Страница 146 номер 807, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите выражение на множители: а) \((3a - 9)(7 - a) + (2a - 6)(7 - a)\); б) \(xy + 10 - 5x - 2y\); в) \(x^5 - 12 + 4x^2 - 3x^3\).
а) \[\begin{aligned} &(3a - 9)(7 - a) + (2a - 6)(7 - a) = (7 - a)(3a - 9 + 2a - 6) = {} \\ &= (7 - a)(5a - 15) = 5(7 - a)(a - 3). \end{aligned}\]
б) Во второй группе выносим \(-2\): \(10 - 2y = -2(y - 5)\).
\[\begin{aligned} &xy + 10 - 5x - 2y = (xy - 5x) + (10 - 2y) = {} \\ &= x(y - 5) - 2(y - 5) = (y - 5)(x - 2). \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &x^5 - 12 + 4x^2 - 3x^3 = (x^5 - 3x^3) + (4x^2 - 12) = {} \\ &= x^3(x^2 - 3) + 4(x^2 - 3) = (x^2 - 3)(x^3 + 4). \end{aligned}\]
Ответ: а) \(5(7 - a)(a - 3)\); б) \((y - 5)(x - 2)\); в) \((x^2 - 3)(x^3 + 4)\).
Разложите выражение на множители: а) \((3a - 9)(7 - a) + (2a - 6)(7 - a)\); б) \(xy + 10 - 5x - 2y\); в) \(x^5 - 12 + 4x^2 - 3x^3\).
а) Оба слагаемых содержат общий множитель \(7 - a\). Вынесем его за скобки, приведём в скобках подобные члены, а из получившегося двучлена вынесем общий множитель 5.
\[\begin{aligned} &(3a - 9)(7 - a) + (2a - 6)(7 - a) = (7 - a)(3a - 9 + 2a - 6) = {} \\ &= (7 - a)(5a - 15) = 5(7 - a)(a - 3). \end{aligned}\]
б) Разобьём слагаемые на две группы так, чтобы в каждой был общий множитель: \(xy - 5x\) и \(10 - 2y\). В первой группе вынесем за скобки \(x\), во второй — число \(-2\), ведь \(10 - 2y = -2(y - 5)\).
\[\begin{aligned} &xy + 10 - 5x - 2y = (xy - 5x) + (10 - 2y) = {} \\ &= x(y - 5) - 2(y - 5) = (y - 5)(x - 2). \end{aligned}\]
в) Расставим члены по убыванию степеней и сгруппируем их по два: \(x^5 - 3x^3\) и \(4x^2 - 12\). В первой группе общий множитель \(x^3\), во второй — число 4, и в обеих скобках остаётся двучлен \(x^2 - 3\).
\[\begin{aligned} &x^5 - 12 + 4x^2 - 3x^3 = (x^5 - 3x^3) + (4x^2 - 12) = {} \\ &= x^3(x^2 - 3) + 4(x^2 - 3) = (x^2 - 3)(x^3 + 4). \end{aligned}\]
Ответ: а) \(5(7 - a)(a - 3)\); б) \((y - 5)(x - 2)\); в) \((x^2 - 3)(x^3 + 4)\).
