Страница 146 номер 828, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменной \(x\) выражение \(x^4 - 121^2\) равно нулю?
\(x^4 = (x^2)^2\), а \(121 = 11^2\):
\[\begin{aligned} &x^4 - 121^2 = (x^2)^2 - 121^2 = (x^2 - 121)(x^2 + 121) = {} \\ &= (x - 11)(x + 11)(x^2 + 121). \end{aligned}\]
Множитель \(x^2 + 121\) нулём быть не может: наименьшее его значение равно 121. Поэтому \(x - 11 = 0\) или \(x + 11 = 0\), то есть \(x = 11\) и \(x = -11\).
Ответ: при \(x = -11\) и при \(x = 11\).
При каких значениях переменной \(x\) выражение \(x^4 - 121^2\) равно нулю?
Представим \(x^4\) в виде квадрата: \(x^4 = (x^2)^2\). Применим формулу разности квадратов, а потом ещё раз — к разности \(x^2 - 121 = x^2 - 11^2\).
\[\begin{aligned} &x^4 - 121^2 = (x^2)^2 - 121^2 = (x^2 - 121)(x^2 + 121) = {} \\ &= (x - 11)(x + 11)(x^2 + 121). \end{aligned}\]
Множитель \(x^2 + 121\) нулём быть не может: наименьшее значение выражения \(x^2 + 121\) равно 121. Поэтому произведение равно нулю тогда и только тогда, когда \(x - 11 = 0\) или \(x + 11 = 0\), то есть при \(x = 11\) и при \(x = -11\).
Ответ: при \(x = -11\) и при \(x = 11\).
