Страница 146 номер 806, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите выражение \(x^2 + 2xy - 24y^2\) на множители.
Первые два члена — начало квадрата суммы, поэтому прибавим и вычтем \(y^2\).
\[\begin{aligned} &x^2 + 2xy - 24y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - y^2 - 24y^2 = (x + y)^2 - 25y^2 = {} \\ &= (x + y)^2 - (5y)^2 = (x + y - 5y)(x + y + 5y) = (x - 4y)(x + 6y). \end{aligned}\]
Ответ: \((x - 4y)(x + 6y)\).
Разложите выражение \(x^2 + 2xy - 24y^2\) на множители.
Первые два члена — начало квадрата суммы: \(x^2\) — квадрат выражения \(x\), а \(2xy\) — удвоенное произведение выражений \(x\) и \(y\). Не хватает квадрата второго выражения, поэтому прибавим и вычтем \(y^2\) — от этого многочлен не изменится.
\[x^2 + 2xy - 24y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - y^2 - 24y^2 = (x + y)^2 - 25y^2.\]
Получилась разность квадратов двучлена \(x + y\) и одночлена \(5y\), так как \(25y^2 = (5y)^2\):
\[(x + y)^2 - 25y^2 = (x + y)^2 - (5y)^2 = (x + y - 5y)(x + y + 5y) = (x - 4y)(x + 6y).\]
Ответ: \((x - 4y)(x + 6y)\).
