Страница 147 номер 831, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Выделим в левой части полный квадрат. Член \(-6x\) — это удвоенное произведение \(2 \cdot x \cdot 3\), поэтому подходит квадрат разности \((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\): прибавим к левой части 9 и вычтем 9.

\[x^2 - 6x + 5 = x^2 - 6x + 9 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4.\]

Применим формулу разности квадратов.

\[(x - 3)^2 - 2^2 = (x - 3 - 2)(x - 3 + 2) = (x - 5)(x - 1).\]

Уравнение принимает вид \((x - 5)(x - 1) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(x - 5 = 0\) или \(x - 1 = 0\), откуда \(x = 5\) или \(x = 1\).

б) Представим \(x^4\) в виде квадрата: \(x^4 = (x^2)^2\). Член \(4x^2\) — это удвоенное произведение \(2 \cdot x^2 \cdot 2\), поэтому подходит квадрат суммы \((x^2 + 2)^2 = x^4 + 4x^2 + 4\): прибавим к левой части 4 и вычтем 4.

\[x^4 + 4x^2 - 5 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4 - 5 = (x^2 + 2)^2 - 9.\]

Дважды применим формулу разности квадратов.

\[\begin{aligned} &(x^2 + 2)^2 - 3^2 = (x^2 + 2 - 3)(x^2 + 2 + 3) = {} \\ &= (x^2 - 1)(x^2 + 5) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 5). \end{aligned}\]

Множитель \(x^2 + 5\) нулём быть не может: наименьшее значение выражения \(x^2 + 5\) равно 5. Поэтому уравнение \((x - 1)(x + 1)(x^2 + 5) = 0\) выполняется при \(x = 1\) и при \(x = -1\).

Ответ: а) 1; 5; б) \(-1\); 1.