Страница 146 номер 826, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(4x^3 - 100x = 0\); б) \(2x^3 - 32x^2 = 0\); в) \(x^3 + 64x = 0\); г) \(x^2 - 9 = x + 3\).
а)
\[4x^3 - 100x = 4x(x^2 - 25) = 4x(x - 5)(x + 5).\]
\(4x(x - 5)(x + 5) = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 5\), \(x = -5\).
б)
\[2x^3 - 32x^2 = 2x^2(x - 16).\]
\(2x^2(x - 16) = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 16\).
в)
\[x^3 + 64x = x(x^2 + 64).\]
Второй множитель нулём быть не может: наименьшее значение выражения \(x^2 + 64\) равно 64. Поэтому \(x(x^2 + 64) = 0\) только при \(x = 0\).
г) Перенесём все члены в левую часть:
\[x^2 - 9 - x - 3 = (x - 3)(x + 3) - (x + 3) = (x + 3)(x - 3 - 1) = (x + 3)(x - 4).\]
\((x + 3)(x - 4) = 0\), откуда \(x = -3\) или \(x = 4\).
Ответ: а) \(-5\); 0; 5; б) 0; 16; в) 0; г) \(-3\); 4.
Решите уравнение: а) \(4x^3 - 100x = 0\); б) \(2x^3 - 32x^2 = 0\); в) \(x^3 + 64x = 0\); г) \(x^2 - 9 = x + 3\).
а) Вынесем за скобки общий множитель \(4x\), а к разности в скобках применим формулу разности квадратов.
\[4x^3 - 100x = 4x(x^2 - 25) = 4x(x - 5)(x + 5).\]
Уравнение принимает вид \(4x(x - 5)(x + 5) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(4x = 0\), или \(x - 5 = 0\), или \(x + 5 = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 5\), \(x = -5\).
б) Вынесем за скобки общий множитель \(2x^2\).
\[2x^3 - 32x^2 = 2x^2(x - 16).\]
Уравнение принимает вид \(2x^2(x - 16) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(2x^2 = 0\) или \(x - 16 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 16\).
в) Вынесем за скобки общий множитель \(x\).
\[x^3 + 64x = x(x^2 + 64).\]
Второй множитель нулём быть не может: наименьшее значение выражения \(x^2 + 64\) равно 64. Поэтому уравнение \(x(x^2 + 64) = 0\) выполняется только при \(x = 0\).
г) Перенесём все члены в левую часть. По формуле разности квадратов \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\), поэтому двучлен \(x + 3\) оказывается общим множителем.
\[x^2 - 9 - x - 3 = (x - 3)(x + 3) - (x + 3) = (x + 3)(x - 3 - 1) = (x + 3)(x - 4).\]
Уравнение принимает вид \((x + 3)(x - 4) = 0\), откуда \(x = -3\) или \(x = 4\).
Ответ: а) \(-5\); 0; 5; б) 0; 16; в) 0; г) \(-3\); 4.
