Страница 139 номер 780, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((k^2 + 5k + 25)(k - 5)\); б) \((x^3 + y^4)(x^6 - x^3y^4 + y^8)\).
а) \(5k = k \cdot 5\) и \(25 = 5^2\) — второй множитель неполный квадрат суммы \(k\) и 5, значит, это разность кубов:
\[(k^2 + 5k + 25)(k - 5) = (k - 5)(k^2 + 5k + 25) = k^3 - 5^3 = k^3 - 125.\]
б) \((x^3)^2 = x^6\), \(x^3 \cdot y^4 = x^3y^4\), \((y^4)^2 = y^8\) — второй множитель неполный квадрат разности \(x^3\) и \(y^4\), значит, это сумма кубов:
\[(x^3 + y^4)(x^6 - x^3y^4 + y^8) = (x^3)^3 + (y^4)^3 = x^9 + y^{12}.\]
Ответ: а) \(k^3 - 125\); б) \(x^9 + y^{12}\).
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((k^2 + 5k + 25)(k - 5)\); б) \((x^3 + y^4)(x^6 - x^3y^4 + y^8)\).
а) От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому запишем выражение как \((k - 5)(k^2 + 5k + 25)\). Оно имеет вид \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\), где на месте первого выражения стоит \(k\), а на месте второго — число 5: действительно, \(5k = k \cdot 5\) и \(25 = 5^2\). Значит, это произведение разности и неполного квадрата суммы, то есть разность кубов:
\[(k^2 + 5k + 25)(k - 5) = (k - 5)(k^2 + 5k + 25) = k^3 - 5^3 = k^3 - 125.\]
б) Выражение имеет вид \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где на месте первого выражения стоит \(x^3\), а на месте второго — \(y^4\): \((x^3)^2 = x^6\), \(x^3 \cdot y^4 = x^3y^4\), \((y^4)^2 = y^8\). Второй множитель оказался неполным квадратом разности этих выражений, поэтому по формуле суммы кубов:
\[(x^3 + y^4)(x^6 - x^3y^4 + y^8) = (x^3)^3 + (y^4)^3 = x^9 + y^{12}.\]
Ответ: а) \(k^3 - 125\); б) \(x^9 + y^{12}\).
