Страница 141 номер 795, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(-1 = \frac{5x - 12}{12} \cdot 4\); б) \(\frac{x - 2}{5} = \frac{8 - x}{10}\); в) \(\frac{5x + 2}{6} - \frac{2x - 10}{8} = -4\).
а)
\[\begin{aligned} -1 &= \frac{5x - 12}{12} \cdot 4; \\ -12 &= (5x - 12) \cdot 4; \\ -12 &= 20x - 48; \\ -12 + 48 &= 20x; \\ 36 &= 20x; \\ x &= 36 : 20 = 1{,}8. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} \frac{x - 2}{5} &= \frac{8 - x}{10}; \\ 2(x - 2) &= 8 - x; \\ 2x - 4 &= 8 - x; \\ 2x + x &= 8 + 4; \\ 3x &= 12; \\ x &= 4. \end{aligned}\]
в) Умножим обе части уравнения на 24 — наименьшее общее кратное 6 и 8.
\[\begin{aligned} \frac{5x + 2}{6} - \frac{2x - 10}{8} &= -4; \\ 4(5x + 2) - 3(2x - 10) &= -96; \\ 20x + 8 - 6x + 30 &= -96; \\ 14x + 38 &= -96; \\ 14x &= -134; \\ x &= -\frac{134}{14} = -\frac{67}{7} = -9\frac{4}{7}. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -\frac{67}{7}\) получаем \(5x + 2 = -\frac{335}{7} + \frac{14}{7} = -\frac{321}{7}\), поэтому первая дробь равна \(-\frac{321}{7} : 6 = -\frac{321}{42} = -\frac{107}{14}\).
Для второй дроби \(2x - 10 = -\frac{134}{7} - \frac{70}{7} = -\frac{204}{7}\), поэтому она равна \(-\frac{204}{7} : 8 = -\frac{204}{56} = -\frac{51}{14}\).
Разность дробей равна \(-\frac{107}{14} + \frac{51}{14} = -\frac{56}{14} = -4\) — верное равенство.
Ответ: а) \(1{,}8\); б) 4; в) \(-\frac{67}{7} = -9\frac{4}{7}\).
Решите уравнение: а) \(-1 = \frac{5x - 12}{12} \cdot 4\); б) \(\frac{x - 2}{5} = \frac{8 - x}{10}\); в) \(\frac{5x + 2}{6} - \frac{2x - 10}{8} = -4\).
а) Умножим обе части уравнения на 12 — знаменатель дроби, а затем перенесём число \(-48\) в левую часть с противоположным знаком.
\[\begin{aligned} -1 &= \frac{5x - 12}{12} \cdot 4; \\ -12 &= (5x - 12) \cdot 4; \\ -12 &= 20x - 48; \\ -12 + 48 &= 20x; \\ 36 &= 20x; \\ x &= 36 : 20 = 1{,}8. \end{aligned}\]
б) Умножим обе части уравнения на 10 — общий знаменатель дробей.
\[\begin{aligned} \frac{x - 2}{5} &= \frac{8 - x}{10}; \\ 2(x - 2) &= 8 - x; \\ 2x - 4 &= 8 - x; \\ 2x + x &= 8 + 4; \\ 3x &= 12; \\ x &= 4. \end{aligned}\]
в) Умножим обе части уравнения на 24 — наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 8. Перед второй дробью стоит знак «минус», поэтому при раскрытии скобок знаки обоих её слагаемых меняются на противоположные.
\[\begin{aligned} \frac{5x + 2}{6} - \frac{2x - 10}{8} &= -4; \\ 4(5x + 2) - 3(2x - 10) &= -96; \\ 20x + 8 - 6x + 30 &= -96; \\ 14x + 38 &= -96; \\ 14x &= -134; \\ x &= -\frac{134}{14} = -\frac{67}{7} = -9\frac{4}{7}. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -\frac{67}{7}\) получаем \(5x + 2 = -\frac{335}{7} + \frac{14}{7} = -\frac{321}{7}\), поэтому первая дробь равна \(-\frac{321}{7} : 6 = -\frac{321}{42} = -\frac{107}{14}\).
Для второй дроби \(2x - 10 = -\frac{134}{7} - \frac{70}{7} = -\frac{204}{7}\), поэтому она равна \(-\frac{204}{7} : 8 = -\frac{204}{56} = -\frac{51}{14}\).
Разность дробей равна \(-\frac{107}{14} + \frac{51}{14} = -\frac{56}{14} = -4\) — верное равенство.
Ответ: а) \(1{,}8\); б) 4; в) \(-\frac{67}{7} = -9\frac{4}{7}\).
