Страница 141 номер 790, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \((a - 3b)(a^5 + 3a^4b + 9a^3b^2 + 27a^2b^3 + 81ab^4 + 243b^5)\) в виде многочлена стандартного вида.
Во втором множителе шесть слагаемых, все со знаком «плюс», степени \(a\) убывают с 5 до 0, а коэффициенты — степени числа 3: \(9 = 3^2\), \(27 = 3^3\), \(81 = 3^4\), \(243 = 3^5\), значит, множитель составлен из \(a\) и \(3b\).
\[\begin{aligned} &(a - 3b)(a^5 + 3a^4b + 9a^3b^2 + 27a^2b^3 + 81ab^4 + 243b^5) = {} \\ &= (a - 3b)(a^5 + a^4 \cdot 3b + a^3(3b)^2 + a^2(3b)^3 + a(3b)^4 + (3b)^5) = a^6 - (3b)^6 = a^6 - 729b^6. \end{aligned}\]
Ответ: \(a^6 - 729b^6\).
Представьте выражение \((a - 3b)(a^5 + 3a^4b + 9a^3b^2 + 27a^2b^3 + 81ab^4 + 243b^5)\) в виде многочлена стандартного вида.
Во втором множителе шесть слагаемых, все со знаком «плюс», а степени переменной \(a\) убывают с 5 до 0. Коэффициенты этих слагаемых — степени числа 3: \(9 = 3^2\), \(27 = 3^3\), \(81 = 3^4\), \(243 = 3^5\), поэтому второй множитель составлен из выражений \(a\) и \(3b\).
\[\begin{aligned} &a^5 + 3a^4b + 9a^3b^2 + 27a^2b^3 + 81ab^4 + 243b^5 = {} \\ &= a^5 + a^4 \cdot 3b + a^3(3b)^2 + a^2(3b)^3 + a(3b)^4 + (3b)^5. \end{aligned}\]
Значит, данное произведение — правая часть формулы разности шестых степеней для выражений \(a\) и \(3b\), а \((3b)^6 = 729b^6\).
\[\begin{aligned} &(a - 3b)(a^5 + 3a^4b + 9a^3b^2 + 27a^2b^3 + 81ab^4 + 243b^5) = {} \\ &= a^6 - (3b)^6 = a^6 - 729b^6. \end{aligned}\]
Ответ: \(a^6 - 729b^6\).
