Страница 140 номер 787, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В озеро впадает река, из реки вода равномерно поступает в озеро. Стадо из 112 слонов могло бы выпить всю воду из озера за 1 день, а стадо из 23 слонов — за 5 дней. За сколько дней один слон мог бы выпить всю воду из озера?
Дано:
112 слонов выпивают озеро за 1 день
23 слона выпивают озеро за 5 дней
вода из реки поступает в озеро равномерно
Найти: время, за которое озеро выпьет один слон.
Решение:
За порцию примем воду, которую слон выпивает за день. Пусть река приносит \(x\) порций в день.
112 слонов за день выпили 112 порций, река принесла \(x\): вначале было \(112 - x\) порций.
23 слона за 5 дней выпили \(23 \cdot 5 = 115\) (порций), река принесла \(5x\): вначале было \(115 - 5x\) порций.
Озеро одно и то же, вначале воды поровну:
\[\begin{aligned} 112 - x &= 115 - 5x; \\ -x + 5x &= 115 - 112; \\ 4x &= 3; \\ x &= 3 : 4; \\ x &= 0{,}75. \end{aligned}\]
\(112 - 0{,}75 = 111{,}25\) (порции) — воды было вначале.
\(1 - 0{,}75 = 0{,}25\) (порции) — убыль за день при одном слоне.
\(111{,}25 : 0{,}25 = 11\,125 : 25 = 445\) (дней) — озеро опустеет.
Проверка: за 445 дней слон выпьет 445 порций, а воды в озере за это время наберётся \(111{,}25 + 0{,}75 \cdot 445 = 111{,}25 + 333{,}75 = 445\) (порций) — вся вода будет выпита.
Ответ: за 445 дней.
В озеро впадает река, из реки вода равномерно поступает в озеро. Стадо из 112 слонов могло бы выпить всю воду из озера за 1 день, а стадо из 23 слонов — за 5 дней. За сколько дней один слон мог бы выпить всю воду из озера?
Дано:
112 слонов выпивают озеро за 1 день
23 слона выпивают озеро за 5 дней
вода из реки поступает в озеро равномерно
Найти: время, за которое озеро выпьет один слон.
Решение:
Все слоны пьют одинаково, и река приносит за каждый день одно и то же количество воды. За порцию примем количество воды, которое один слон выпивает за день.
Пусть река приносит в озеро \(x\) порций воды за день.
Стадо из 112 слонов за 1 день выпило 112 порций, а река за этот день принесла \(x\) порций. Значит, вначале в озере было \(112 - x\) порций.
Стадо из 23 слонов за 5 дней выпило \(23 \cdot 5 = 115\) (порций), а река за 5 дней принесла \(5x\) порций. Значит, вначале в озере было \(115 - 5x\) порций.
Речь идёт об одном и том же озере, поэтому воды в нём вначале было поровну. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} 112 - x &= 115 - 5x; \\ -x + 5x &= 115 - 112; \\ 4x &= 3; \\ x &= 3 : 4; \\ x &= 0{,}75. \end{aligned}\]
Река приносит за день \(0{,}75\) порции, а вначале в озере было \(112 - 0{,}75 = 111{,}25\) (порции).
Один слон выпивает за день 1 порцию, а река приносит за это время \(0{,}75\) порции, поэтому воды в озере становится меньше на \(1 - 0{,}75 = 0{,}25\) (порции) за день.
Озеро опустеет за \(111{,}25 : 0{,}25 = 11\,125 : 25 = 445\) (дней) — делимое и делитель умножены на 100, от этого частное не изменилось.
Проверка: за 445 дней слон выпьет 445 порций, а воды в озере за это время наберётся \(111{,}25 + 0{,}75 \cdot 445 = 111{,}25 + 333{,}75 = 445\) (порций) — вся вода будет выпита.
Ответ: за 445 дней.
