Страница 139 номер 778, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте двучлен \(a^6 + b^{15}\) в виде произведения двух многочленов.
\(a^6 = (a^2)^3\) и \(b^{15} = (b^5)^3\) — оба слагаемых кубы одночленов, перед нами сумма кубов \(a^2\) и \(b^5\).
\[a^6 + b^{15} = (a^2)^3 + (b^5)^3 = (a^2 + b^5)(a^4 - a^2b^5 + b^{10}).\]
Ответ: \((a^2 + b^5)(a^4 - a^2b^5 + b^{10})\).
Представьте двучлен \(a^6 + b^{15}\) в виде произведения двух многочленов.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому \(a^6 = (a^2)^3\) и \(b^{15} = (b^5)^3\): оба слагаемых являются кубами одночленов. Значит, можно применить формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где на месте первого выражения стоит \(a^2\), а на месте второго — \(b^5\).
Квадрат первого выражения равен \((a^2)^2 = a^4\), квадрат второго — \((b^5)^2 = b^{10}\), а их произведение равно \(a^2 \cdot b^5 = a^2b^5\). Неполный квадрат разности этих выражений — трёхчлен \(a^4 - a^2b^5 + b^{10}\).
\[a^6 + b^{15} = (a^2)^3 + (b^5)^3 = (a^2 + b^5)(a^4 - a^2b^5 + b^{10}).\]
Ответ: \((a^2 + b^5)(a^4 - a^2b^5 + b^{10})\).
