Страница 141 номер 793, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \((b + 4)(b^4 - 4b^3 + 16b^2 - 64b + 256)\) в виде многочлена стандартного вида.
Знаки чередуются, степени \(b\) убывают с 4 до 0, коэффициенты — степени числа 4: \(16 = 4^2\), \(64 = 4^3\), \(256 = 4^4\), значит, второй множитель составлен из \(b\) и 4.
\[\begin{aligned} &(b + 4)(b^4 - 4b^3 + 16b^2 - 64b + 256) = {} \\ &= (b + 4)(b^4 - b^3 \cdot 4 + b^2 \cdot 4^2 - b \cdot 4^3 + 4^4) = b^5 + 4^5 = b^5 + 1024. \end{aligned}\]
Ответ: \(b^5 + 1024\).
Представьте выражение \((b + 4)(b^4 - 4b^3 + 16b^2 - 64b + 256)\) в виде многочлена стандартного вида.
Во втором множителе пять слагаемых, знаки в них чередуются, а степени переменной \(b\) убывают с 4 до 0. Коэффициенты этих слагаемых — степени числа 4: \(16 = 4^2\), \(64 = 4^3\), \(256 = 4^4\), поэтому второй множитель составлен из выражений \(b\) и 4.
\[b^4 - 4b^3 + 16b^2 - 64b + 256 = b^4 - b^3 \cdot 4 + b^2 \cdot 4^2 - b \cdot 4^3 + 4^4.\]
Значит, данное произведение — правая часть формулы суммы пятых степеней для выражений \(b\) и 4, а \(4^5 = 1024\).
\[(b + 4)(b^4 - 4b^3 + 16b^2 - 64b + 256) = b^5 + 4^5 = b^5 + 1024.\]
Ответ: \(b^5 + 1024\).
