Страница 139 номер 777, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте двучлен \(a^3 + 125\) в виде произведения двух многочленов.
\(125 = 5^3\), а первое слагаемое уже записано кубом — перед нами сумма кубов выражений \(a\) и 5.
\[a^3 + 125 = a^3 + 5^3 = (a + 5)(a^2 - 5a + 25).\]
Ответ: \((a + 5)(a^2 - 5a + 25)\).
Представьте двучлен \(a^3 + 125\) в виде произведения двух многочленов.
Второе слагаемое двучлена — куб числа 5: \(125 = 5^3\), а первое слагаемое записано кубом уже в условии. Значит, перед нами сумма кубов выражений \(a\) и 5.
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
Подставим в формулу суммы кубов на место второго выражения число 5: его квадрат равен \(5^2 = 25\), а произведение выражений равно \(a \cdot 5 = 5a\).
\[a^3 + 125 = a^3 + 5^3 = (a + 5)(a^2 - 5a + 25).\]
Оба множителя — многочлены: двучлен \(a + 5\) и трёхчлен \(a^2 - 5a + 25\), как и требовалось.
Ответ: \((a + 5)(a^2 - 5a + 25)\).
