Страница 138 номер 776, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{888^2 - 111^2}{777}\); б) \(\dfrac{23^2 - 17^2}{11^2 - 5^2}\); в) \(\dfrac{29^2 - 22^2}{55^2 - 169}\).
а)
\[\frac{888^2 - 111^2}{777} = \frac{(888 - 111)(888 + 111)}{777} = \frac{777 \cdot 999}{777} = 999.\]
б)
\[\frac{23^2 - 17^2}{11^2 - 5^2} = \frac{(23 - 17)(23 + 17)}{(11 - 5)(11 + 5)} = \frac{6 \cdot 40}{6 \cdot 16} = \frac{40}{16} = 2{,}5.\]
в) \(169 = 13^2\), в знаменателе тоже разность квадратов:
\[\begin{aligned} &\frac{29^2 - 22^2}{55^2 - 169} = \frac{29^2 - 22^2}{55^2 - 13^2} = \frac{(29 - 22)(29 + 22)}{(55 - 13)(55 + 13)} = {} \\ &= \frac{7 \cdot 51}{42 \cdot 68} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 17}{6 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 17} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} = 0{,}125. \end{aligned}\]
Ответ: а) 999; б) \(2{,}5\); в) \(0{,}125\).
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{888^2 - 111^2}{777}\); б) \(\dfrac{23^2 - 17^2}{11^2 - 5^2}\); в) \(\dfrac{29^2 - 22^2}{55^2 - 169}\).
а) В числителе стоит разность квадратов чисел 888 и 111, а их разность как раз равна знаменателю:
\[\frac{888^2 - 111^2}{777} = \frac{(888 - 111)(888 + 111)}{777} = \frac{777 \cdot 999}{777} = 999.\]
б) И в числителе, и в знаменателе стоит разность квадратов:
\[\frac{23^2 - 17^2}{11^2 - 5^2} = \frac{(23 - 17)(23 + 17)}{(11 - 5)(11 + 5)} = \frac{6 \cdot 40}{6 \cdot 16} = \frac{40}{16} = 2{,}5.\]
Общий множитель 6 сократился, а дробь \(\frac{40}{16}\) сократилась на 8.
в) Число 169 — квадрат числа 13, поэтому в знаменателе тоже стоит разность квадратов:
\[\begin{aligned} &\frac{29^2 - 22^2}{55^2 - 169} = \frac{29^2 - 22^2}{55^2 - 13^2} = \frac{(29 - 22)(29 + 22)}{(55 - 13)(55 + 13)} = {} \\ &= \frac{7 \cdot 51}{42 \cdot 68} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 17}{6 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 17} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} = 0{,}125. \end{aligned}\]
Здесь \(51 = 3 \cdot 17\), \(42 = 6 \cdot 7\) и \(68 = 4 \cdot 17\), поэтому множители 7 и 17 сократились, а дробь \(\frac{3}{24}\) сократилась на 3.
Ответ: а) 999; б) \(2{,}5\); в) \(0{,}125\).
