Страница 140 номер 785, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(28 = 4(x - 3)\); б) \(10(x - 1) + 20 = -40x\); в) \(1{,}5(x - 6) - 3 = 7{,}5(x + 6)\).
а)
\[\begin{aligned} 28 &= 4(x - 3); \\ 28 &= 4x - 12; \\ 4x - 12 &= 28; \\ 4x &= 28 + 12; \\ 4x &= 40; \\ x &= 40 : 4; \\ x &= 10. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} 10(x - 1) + 20 &= -40x; \\ 10x - 10 + 20 &= -40x; \\ 10x + 10 &= -40x; \\ 10x + 40x &= -10; \\ 50x &= -10; \\ x &= -10 : 50; \\ x &= -0{,}2. \end{aligned}\]
в)
\[\begin{aligned} 1{,}5(x - 6) - 3 &= 7{,}5(x + 6); \\ 1{,}5x - 9 - 3 &= 7{,}5x + 45; \\ 1{,}5x - 12 &= 7{,}5x + 45; \\ 1{,}5x - 7{,}5x &= 45 + 12; \\ -6x &= 57; \\ x &= 57 : (-6); \\ x &= -9{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: а) 10; б) \(-0{,}2\); в) \(-9{,}5\).
Решите уравнение: а) \(28 = 4(x - 3)\); б) \(10(x - 1) + 20 = -40x\); в) \(1{,}5(x - 6) - 3 = 7{,}5(x + 6)\).
а) Раскроем скобки в правой части и поменяем части уравнения местами, чтобы слагаемое с переменной оказалось слева:
\[\begin{aligned} 28 &= 4(x - 3); \\ 28 &= 4x - 12; \\ 4x - 12 &= 28; \\ 4x &= 28 + 12; \\ 4x &= 40; \\ x &= 40 : 4; \\ x &= 10. \end{aligned}\]
б) Раскроем скобки и перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую, изменив у перенесённых слагаемых знаки:
\[\begin{aligned} 10(x - 1) + 20 &= -40x; \\ 10x - 10 + 20 &= -40x; \\ 10x + 10 &= -40x; \\ 10x + 40x &= -10; \\ 50x &= -10; \\ x &= -10 : 50; \\ x &= -0{,}2. \end{aligned}\]
Знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательно.
в) Раскроем скобки в обеих частях и перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} 1{,}5(x - 6) - 3 &= 7{,}5(x + 6); \\ 1{,}5x - 9 - 3 &= 7{,}5x + 45; \\ 1{,}5x - 12 &= 7{,}5x + 45; \\ 1{,}5x - 7{,}5x &= 45 + 12; \\ -6x &= 57; \\ x &= 57 : (-6); \\ x &= -9{,}5. \end{aligned}\]
Знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательно: \(57 : 6 = 9{,}5\).
Ответ: а) 10; б) \(-0{,}2\); в) \(-9{,}5\).
