Страница 141 номер 794, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \((2a + b)(32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5)\) в виде многочлена стандартного вида.
Коэффициенты второго множителя — степени числа 2: \(32a^5 = (2a)^5\), \(16a^4 = (2a)^4\), \(8a^3 = (2a)^3\), \(4a^2 = (2a)^2\), значит, он составлен из \(2a\) и \(b\).
\[\begin{aligned} &32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5 = {} \\ &= (2a)^5 - (2a)^4 b + (2a)^3 b^2 - (2a)^2 b^3 + 2a \cdot b^4 - b^5. \end{aligned}\]
Слагаемых шесть, а знаки чередуются: у суммы нечётных степеней их число нечётное, значит, это разность шестых степеней выражений \(2a\) и \(-b\) — чётные степени \(-b\) равны степеням \(b\), а нечётные им противоположны. Первый множитель равен \(2a - (-b) = 2a + b\), а \((-b)^6 = b^6\).
\[\begin{aligned} &(2a + b)(32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5) = {} \\ &= (2a)^6 - (-b)^6 = 64a^6 - b^6. \end{aligned}\]
Ответ: \(64a^6 - b^6\).
Представьте выражение \((2a + b)(32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5)\) в виде многочлена стандартного вида.
Коэффициенты второго множителя — степени числа 2: \(32a^5 = (2a)^5\), \(16a^4 = (2a)^4\), \(8a^3 = (2a)^3\), \(4a^2 = (2a)^2\). Значит, второй множитель составлен из выражений \(2a\) и \(b\).
\[\begin{aligned} &32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5 = {} \\ &= (2a)^5 - (2a)^4 b + (2a)^3 b^2 - (2a)^2 b^3 + 2a \cdot b^4 - b^5. \end{aligned}\]
Слагаемых во втором множителе шесть, а знаки в них чередуются. Формулой суммы нечётных степеней это быть не может: у неё во втором множителе нечётное число слагаемых. Зато так выглядит второй множитель формулы разности шестых степеней, если вместо второго выражения взять \(-b\): чётные степени выражения \(-b\) равны соответствующим степеням \(b\), а нечётные им противоположны, отсюда и чередование знаков.
Подставим в формулу разности шестых степеней выражения \(2a\) и \(-b\). Первый множитель тогда равен \(2a - (-b) = 2a + b\), а левая часть формулы равна \((2a)^6 - (-b)^6 = 64a^6 - b^6\), потому что \((-b)^6 = b^6\).
\[\begin{aligned} &(2a + b)(32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5) = {} \\ &= (2a)^6 - (-b)^6 = 64a^6 - b^6. \end{aligned}\]
Ответ: \(64a^6 - b^6\).
