Страница 139 номер 779, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите двучлен \(0{,}001x^3 - 0{,}216y^3\) на множители, воспользовавшись формулой разности кубов.
\(0{,}001x^3 = (0{,}1x)^3\), потому что \(0{,}1^3 = 0{,}001\), и \(0{,}216y^3 = (0{,}6y)^3\), потому что \(0{,}6^3 = 0{,}216\): перед нами разность кубов \(0{,}1x\) и \(0{,}6y\).
\[\begin{aligned} &0{,}001x^3 - 0{,}216y^3 = (0{,}1x)^3 - (0{,}6y)^3 = {} \\ &= (0{,}1x - 0{,}6y)(0{,}01x^2 + 0{,}06xy + 0{,}36y^2). \end{aligned}\]
Ответ: \((0{,}1x - 0{,}6y)(0{,}01x^2 + 0{,}06xy + 0{,}36y^2)\).
Разложите двучлен \(0{,}001x^3 - 0{,}216y^3\) на множители, воспользовавшись формулой разности кубов.
Оба одночлена являются кубами: \(0{,}001x^3 = (0{,}1x)^3\), потому что \(0{,}1^3 = 0{,}001\), и \(0{,}216y^3 = (0{,}6y)^3\), потому что \(0{,}6^3 = 0{,}216\).
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
На месте первого выражения здесь стоит \(0{,}1x\), а на месте второго — \(0{,}6y\). Квадрат первого равен \((0{,}1x)^2 = 0{,}01x^2\), квадрат второго — \((0{,}6y)^2 = 0{,}36y^2\), а их произведение равно \(0{,}1x \cdot 0{,}6y = 0{,}06xy\).
\[\begin{aligned} &0{,}001x^3 - 0{,}216y^3 = (0{,}1x)^3 - (0{,}6y)^3 = {} \\ &= (0{,}1x - 0{,}6y)(0{,}01x^2 + 0{,}06xy + 0{,}36y^2). \end{aligned}\]
Ответ: \((0{,}1x - 0{,}6y)(0{,}01x^2 + 0{,}06xy + 0{,}36y^2)\).
