Страница 132 номер 720, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие выражения нужно вставить, чтобы получилось тождество:
а) \((3a + 9c)^2 = \_\_ a^2 \;\_\_ ac + \_\_ c^2\); б) \((7a - 4c)^2 = \_\_ a^2 \;\_\_ ac + \_\_ c^2\)?
а)
\[(3a + 9c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 9c + (9c)^2 = 9a^2 + 54ac + 81c^2.\]
б)
\[(7a - 4c)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot 7a \cdot 4c + (4c)^2 = 49a^2 - 56ac + 16c^2.\]
Ответ: а) \(9a^2 + 54ac + 81c^2\); б) \(49a^2 - 56ac + 16c^2\).
Какие выражения нужно вставить, чтобы получилось тождество:
а) \((3a + 9c)^2 = \_\_ a^2 \;\_\_ ac + \_\_ c^2\); б) \((7a - 4c)^2 = \_\_ a^2 \;\_\_ ac + \_\_ c^2\)?
а) Воспользуемся формулой квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) для выражений \(3a\) и \(9c\):
\[(3a + 9c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 9c + (9c)^2 = 9a^2 + 54ac + 81c^2.\]
Вставить нужно коэффициент 9 перед \(a^2\), знак плюс и коэффициент 54 перед \(ac\), коэффициент 81 перед \(c^2\).
б) Воспользуемся формулой квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) для выражений \(7a\) и \(4c\):
\[(7a - 4c)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot 7a \cdot 4c + (4c)^2 = 49a^2 - 56ac + 16c^2.\]
Вставить нужно коэффициент 49 перед \(a^2\), знак минус и коэффициент 56 перед \(ac\), коэффициент 16 перед \(c^2\).
Ответ: а) \(9a^2 + 54ac + 81c^2\); б) \(49a^2 - 56ac + 16c^2\).
