Страница 133 номер 739, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Два человека решили прогуляться от реки до опушки леса, находящейся в \(4{,}2\) км от места отправления. Они начали свой путь одновременно из одного и того же места. Первый шёл со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью \(3{,}3\) км/ч. Дойдя до опушки, второй сразу повернул назад и с той же скоростью пошёл обратно. На каком расстоянии от места отправления они встретились?
Дано:
\(s = 4{,}2\) км — от места отправления до опушки
\(v_1 = 3\) км/ч
\(v_2 = 3{,}3\) км/ч
второй дошёл до опушки и повернул назад
Найти: расстояние от места отправления до места встречи.
Решение:
Пусть встреча в \(x\) км от места отправления: первый прошёл \(x\) км за \(\frac{x}{3}\) ч.
Второй — \(4{,}2 + (4{,}2 - x) = 8{,}4 - x\) (км) за \(\frac{8{,}4 - x}{3{,}3}\) ч.
Время в пути одинаковое:
\[\begin{aligned} \frac{x}{3} &= \frac{8{,}4 - x}{3{,}3}; \\ 3{,}3x &= 3 \cdot (8{,}4 - x); \\ 3{,}3x &= 25{,}2 - 3x; \\ 6{,}3x &= 25{,}2; \\ x &= 4. \end{aligned}\]
Проверка: первый — 4 км за \(4 : 3 = \frac{4}{3}\) (ч), второй — \(8{,}4 - 4 = 4{,}4\) (км) за \(4{,}4 : 3{,}3 = \frac{4}{3}\) (ч): время одинаковое.
Ответ: 4 км.
Два человека решили прогуляться от реки до опушки леса, находящейся в \(4{,}2\) км от места отправления. Они начали свой путь одновременно из одного и того же места. Первый шёл со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью \(3{,}3\) км/ч. Дойдя до опушки, второй сразу повернул назад и с той же скоростью пошёл обратно. На каком расстоянии от места отправления они встретились?
Дано:
\(s = 4{,}2\) км — от места отправления до опушки
\(v_1 = 3\) км/ч
\(v_2 = 3{,}3\) км/ч
второй дошёл до опушки и повернул назад
Найти: расстояние от места отправления до места встречи.
Решение:
Пусть встреча произошла в \(x\) км от места отправления. Первый шёл только вперёд, поэтому он прошёл \(x\) км и затратил \(\frac{x}{3}\) ч.
Второй прошёл до опушки \(4{,}2\) км, а потом вернулся назад на \(4{,}2 - x\) км, то есть прошёл \(4{,}2 + (4{,}2 - x) = 8{,}4 - x\) (км) и затратил \(\frac{8{,}4 - x}{3{,}3}\) ч.
Вышли они одновременно, значит, до встречи оба были в пути одинаковое время. Составим уравнение и умножим обе его части на произведение знаменателей \(3 \cdot 3{,}3 = 9{,}9\):
\[\begin{aligned} \frac{x}{3} &= \frac{8{,}4 - x}{3{,}3}; \\ 3{,}3x &= 3 \cdot (8{,}4 - x); \\ 3{,}3x &= 25{,}2 - 3x; \\ 6{,}3x &= 25{,}2; \\ x &= 4. \end{aligned}\]
Проверка: первый прошёл 4 км за \(4 : 3 = \frac{4}{3}\) (ч), а второй прошёл \(8{,}4 - 4 = 4{,}4\) (км) за \(4{,}4 : 3{,}3 = \frac{4}{3}\) (ч) — время одинаковое.
Ответ: 4 км.
