Страница 133 номер 741, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{14^{13} \cdot 2^{15}}{28^{13}}\); б) \(\dfrac{(2 \cdot 5)^8}{2^4 \cdot 5^7}\); в) \(\dfrac{6^4}{2^2 \cdot 3^3}\).
а) \(28^{13} = (14 \cdot 2)^{13} = 14^{13} \cdot 2^{13}\).
\[\frac{14^{13} \cdot 2^{15}}{28^{13}} = \frac{14^{13} \cdot 2^{15}}{14^{13} \cdot 2^{13}} = 2^{15 - 13} = 2^2 = 4.\]
б)
\[\frac{(2 \cdot 5)^8}{2^4 \cdot 5^7} = \frac{2^8 \cdot 5^8}{2^4 \cdot 5^7} = 2^{8 - 4} \cdot 5^{8 - 7} = 2^4 \cdot 5 = 80.\]
в) \(6^4 = (2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4\).
\[\frac{6^4}{2^2 \cdot 3^3} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^2 \cdot 3^3} = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12.\]
Ответ: а) 4; б) 80; в) 12.
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{14^{13} \cdot 2^{15}}{28^{13}}\); б) \(\dfrac{(2 \cdot 5)^8}{2^4 \cdot 5^7}\); в) \(\dfrac{6^4}{2^2 \cdot 3^3}\).
а) Число 28 равно \(14 \cdot 2\), поэтому \(28^{13} = (14 \cdot 2)^{13} = 14^{13} \cdot 2^{13}\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[\frac{14^{13} \cdot 2^{15}}{28^{13}} = \frac{14^{13} \cdot 2^{15}}{14^{13} \cdot 2^{13}} = 2^{15 - 13} = 2^2 = 4.\]
б) При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель:
\[\frac{(2 \cdot 5)^8}{2^4 \cdot 5^7} = \frac{2^8 \cdot 5^8}{2^4 \cdot 5^7} = 2^{8 - 4} \cdot 5^{8 - 7} = 2^4 \cdot 5 = 80.\]
в) Число 6 равно \(2 \cdot 3\), поэтому \(6^4 = (2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4\):
\[\frac{6^4}{2^2 \cdot 3^3} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^2 \cdot 3^3} = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12.\]
Ответ: а) 4; б) 80; в) 12.
