Страница 125 номер 700, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Многочлен стандартного вида от одной переменной имеет степень 99. Какое наибольшее количество членов может содержать этот многочлен?
В многочлене стандартного вида подобных членов нет, поэтому все его члены содержат переменную \(x\) в разных степенях.
Наибольший показатель равен 99, показатели остальных членов меньше, а наименьший возможный — 0 (свободный член).
Значит, показатели — различные числа из ряда 0, 1, 2, …, 99, а всего таких чисел \(99 - 0 + 1 = 100\), поэтому больше 100 членов быть не может.
Ровно 100 членов бывает: у многочлена \(x^{99} + x^{98} + \ldots + x^2 + x + 1\) степень 99 и ровно 100 членов.
Ответ: 100 членов.
Многочлен стандартного вида от одной переменной имеет степень 99. Какое наибольшее количество членов может содержать этот многочлен?
Обозначим переменную многочлена буквой \(x\). В многочлене стандартного вида подобных членов нет, поэтому все его члены содержат переменную \(x\) в разных степенях: двух членов с одинаковым показателем быть не может.
Степень многочлена равна 99, то есть наибольший показатель степени переменной равен 99, а показатели остальных членов меньше. Показатель степени — целое неотрицательное число, причём нулевому показателю отвечает свободный член.
Значит, показатели членов — это различные числа из ряда 0, 1, 2, …, 99, а всего таких чисел \(99 - 0 + 1 = 100\). Больше 100 членов в многочлене быть не может.
Ровно 100 членов встречается: у многочлена \(x^{99} + x^{98} + \ldots + x^2 + x + 1\) степень равна 99, а членов ровно 100 — по одному на каждый показатель от 0 до 99.
Ответ: 100 членов.
