Страница 134 номер 745, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Перепишите равенство в тетрадь, поставив вместо пропусков знаки плюс или минус, чтобы получилось тождество:
\[(x - 10y)^3 = x^3 \;\_\; 30x^2y \;\_\; 300xy^2 \;\_\; 1000y^3?\]
\[\begin{aligned} &(x - 10y)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 10y + 3 \cdot x \cdot (10y)^2 - (10y)^3 = {} \\ &= x^3 - 30x^2y + 300xy^2 - 1000y^3. \end{aligned}\]
Ответ: знаки «минус», «плюс», «минус»: \((x - 10y)^3 = x^3 - 30x^2y + 300xy^2 - 1000y^3\).
Перепишите равенство в тетрадь, поставив вместо пропусков знаки плюс или минус, чтобы получилось тождество:
\[(x - 10y)^3 = x^3 \;\_\; 30x^2y \;\_\; 300xy^2 \;\_\; 1000y^3?\]
Слева записан куб разности, а в формуле куба разности знаки чередуются: куб первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
Подставим в формулу куба разности \(a = x\) и \(b = 10y\):
\[\begin{aligned} &(x - 10y)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 10y + 3 \cdot x \cdot (10y)^2 - (10y)^3 = {} \\ &= x^3 - 30x^2y + 300xy^2 - 1000y^3. \end{aligned}\]
Второе выражение возводится в степень целиком, вместе с коэффициентом: \((10y)^2 = 100y^2\), \((10y)^3 = 1000y^3\).
Ответ: знаки «минус», «плюс», «минус»: \((x - 10y)^3 = x^3 - 30x^2y + 300xy^2 - 1000y^3\).
