Страница 132 номер 723, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Многочлен \(90xy + 81y^2 + 25x^2\) является результатом возведения двучлена в квадрат. Определите, какое из трёх слагаемых является удвоенным произведением.
\(81y^2 = (9y)^2\) и \(25x^2 = (5x)^2\), а \(90xy\) квадратом одночлена быть не может: обе переменные входят в него в первой степени.
\(2 \cdot 5x \cdot 9y = 90xy\) — удвоенное произведение \(5x\) и \(9y\).
\[90xy + 81y^2 + 25x^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 9y + (9y)^2 = (5x + 9y)^2.\]
Ответ: удвоенным произведением является слагаемое \(90xy\).
Многочлен \(90xy + 81y^2 + 25x^2\) является результатом возведения двучлена в квадрат. Определите, какое из трёх слагаемых является удвоенным произведением.
В квадрате двучлена два члена являются квадратами выражений, а третий — их удвоенным произведением.
Слагаемое \(81y^2\) — квадрат одночлена \(9y\), слагаемое \(25x^2\) — квадрат одночлена \(5x\). Слагаемое \(90xy\) квадратом одночлена быть не может: обе переменные входят в него в первой степени.
Проверим, что \(90xy\) — удвоенное произведение одночленов \(5x\) и \(9y\): \(2 \cdot 5x \cdot 9y = 90xy\). Значит,
\[90xy + 81y^2 + 25x^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 9y + (9y)^2 = (5x + 9y)^2.\]
Ответ: удвоенным произведением является слагаемое \(90xy\).
