Страница 125 номер 696, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения
\[(32 - 6z^3 + z^6) \cdot (1 - z) + (z^6 - 16z - 8z^4) \cdot (z - 1) + 2(z - 1) \cdot (16 + 8z - 3z^3 + 4z^4)\]
при \(z = 7^{77}\).
\(1 - z = -(z - 1)\), поэтому вынесем за скобки \(z - 1\), изменив знак первого слагаемого:
\[\begin{aligned} &(32 - 6z^3 + z^6)(1 - z) + (z^6 - 16z - 8z^4)(z - 1) + 2(z - 1)(16 + 8z - 3z^3 + 4z^4) = {} \\ &= (z - 1)\left(-(32 - 6z^3 + z^6) + (z^6 - 16z - 8z^4) + 2(16 + 8z - 3z^3 + 4z^4)\right) = {} \\ &= (z - 1)(-32 + 6z^3 - z^6 + z^6 - 16z - 8z^4 + 32 + 16z - 6z^3 + 8z^4) = (z - 1) \cdot 0 = 0. \end{aligned}\]
Второй множитель — нулевой многочлен, поэтому выражение равно 0 при любом значении \(z\), в том числе при \(z = 7^{77}\).
Ответ: 0.
Найдите значение выражения
\[(32 - 6z^3 + z^6) \cdot (1 - z) + (z^6 - 16z - 8z^4) \cdot (z - 1) + 2(z - 1) \cdot (16 + 8z - 3z^3 + 4z^4)\]
при \(z = 7^{77}\).
В первом слагаемом стоит множитель \(1 - z\), а во втором и третьем — множитель \(z - 1\). Эти двучлены отличаются только знаком: \(1 - z = -(z - 1)\). Вынесем \(z - 1\) за скобки, изменив знак первого слагаемого.
\[\begin{aligned} &(32 - 6z^3 + z^6)(1 - z) + (z^6 - 16z - 8z^4)(z - 1) + 2(z - 1)(16 + 8z - 3z^3 + 4z^4) = {} \\ &= (z - 1)\left(-(32 - 6z^3 + z^6) + (z^6 - 16z - 8z^4) + 2(16 + 8z - 3z^3 + 4z^4)\right). \end{aligned}\]
Раскроем скобки во втором множителе.
\[\begin{aligned} &-(32 - 6z^3 + z^6) + (z^6 - 16z - 8z^4) + 2(16 + 8z - 3z^3 + 4z^4) = {} \\ &= -32 + 6z^3 - z^6 + z^6 - 16z - 8z^4 + 32 + 16z - 6z^3 + 8z^4 = 0. \end{aligned}\]
Второй множитель оказался нулевым многочленом, поэтому при любом значении \(z\) всё выражение равно \((z - 1) \cdot 0 = 0\) — в том числе и при \(z = 7^{77}\).
Ответ: 0.
