Страница 126 номер 705, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Многочлен \(A\) умножили на \(x\), многочлен \(B\) умножили на \(y\). Оказалось, что
\[Ax + By = 8x^2 - 8y^5 + 8x^2y^5 + 3x^6y^2.\]
а) Какова наименьшая возможная степень многочлена \(A\)?
б) Какова наименьшая возможная степень многочлена \(B\)?
Каждый член \(Ax\) содержит \(x\), каждый член \(By\) — \(y\).
а) Член \(8x^2\) без \(y\) появляется только из \(Ax\), поэтому \(A\) содержит член \(8x\): его степень не меньше 1.
Степень 1 достижима: \(A = 8x\), \(B = -8y^4 + 8x^2y^4 + 3x^6y\):
\[8x \cdot x + (-8y^4 + 8x^2y^4 + 3x^6y) \cdot y = 8x^2 - 8y^5 + 8x^2y^5 + 3x^6y^2.\]
б) Член \(-8y^5\) без \(x\) появляется только из \(By\), поэтому \(B\) содержит член \(-8y^4\): его степень не меньше 4.
Степень 4 достижима: \(B = -8y^4\), \(A = 8x + 8xy^5 + 3x^5y^2\):
\[(8x + 8xy^5 + 3x^5y^2) \cdot x + (-8y^4) \cdot y = 8x^2 + 8x^2y^5 + 3x^6y^2 - 8y^5.\]
Ответ: а) 1; б) 4.
Многочлен \(A\) умножили на \(x\), многочлен \(B\) умножили на \(y\). Оказалось, что
\[Ax + By = 8x^2 - 8y^5 + 8x^2y^5 + 3x^6y^2.\]
а) Какова наименьшая возможная степень многочлена \(A\)?
б) Какова наименьшая возможная степень многочлена \(B\)?
Каждый член многочлена \(Ax\) содержит множитель \(x\), а каждый член многочлена \(By\) — множитель \(y\).
а) Член \(8x^2\) данной суммы не содержит переменной \(y\), поэтому из произведения \(By\) он появиться не может — его даёт произведение \(Ax\). Значит, многочлен \(A\) содержит член \(8x\), и степень многочлена \(A\) не меньше 1.
Степень 1 достижима: возьмём \(A = 8x\) и \(B = -8y^4 + 8x^2y^4 + 3x^6y\).
\[8x \cdot x + (-8y^4 + 8x^2y^4 + 3x^6y) \cdot y = 8x^2 - 8y^5 + 8x^2y^5 + 3x^6y^2.\]
б) Член \(-8y^5\) не содержит переменной \(x\), поэтому он может появиться только из произведения \(By\). Значит, многочлен \(B\) содержит член \(-8y^4\), и степень многочлена \(B\) не меньше 4.
Степень 4 достижима: возьмём \(B = -8y^4\) и \(A = 8x + 8xy^5 + 3x^5y^2\).
\[(8x + 8xy^5 + 3x^5y^2) \cdot x + (-8y^4) \cdot y = 8x^2 + 8x^2y^5 + 3x^6y^2 - 8y^5.\]
Ответ: а) 1; б) 4.
