Страница 132 номер 727, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Квадратом какого двучлена является многочлен: а) \(a^2 - 6a + 9\); б) \(x^2 + 4xy + 4y^2\)?
а)
\[a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2.\]
б)
\[x^2 + 4xy + 4y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = (x + 2y)^2.\]
Ответ: а) \((a - 3)^2\); б) \((x + 2y)^2\).
Квадратом какого двучлена является многочлен: а) \(a^2 - 6a + 9\); б) \(x^2 + 4xy + 4y^2\)?
а) Слагаемые \(a^2\) и 9 — квадраты выражений \(a\) и 3, а слагаемое \(6a\) — их удвоенное произведение: \(2 \cdot a \cdot 3 = 6a\). Перед ним стоит знак минус, поэтому это квадрат разности:
\[a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2.\]
б) Слагаемые \(x^2\) и \(4y^2\) — квадраты выражений \(x\) и \(2y\), а слагаемое \(4xy\) — их удвоенное произведение: \(2 \cdot x \cdot 2y = 4xy\). Значит,
\[x^2 + 4xy + 4y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = (x + 2y)^2.\]
Ответ: а) \((a - 3)^2\); б) \((x + 2y)^2\).
