Страница 132 номер 735, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой одночлен нужно дописать, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде квадрата двучлена с целыми коэффициентами: \(y^2 + 35x^2 + 18xy + \_\_\_\)?
Квадрат только \(y^2\), а 35 — не квадрат целого числа: дописывается одночлен с \(x^2\).
\(18xy = 2 \cdot y \cdot 9x\) — второй член двучлена \(9x\), член с \(x^2\) должен быть \((9x)^2 = 81x^2\), а стоит \(35x^2\): дописать нужно \(81x^2 - 35x^2 = 46x^2\).
\[y^2 + 35x^2 + 18xy + 46x^2 = (9x)^2 + 2 \cdot 9x \cdot y + y^2 = (9x + y)^2.\]
Ответ: \(46x^2\).
Какой одночлен нужно дописать, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде квадрата двучлена с целыми коэффициентами: \(y^2 + 35x^2 + 18xy + \_\_\_\)?
Квадратом одночлена здесь является член \(y^2\), а \(35x^2\) квадратом не является: число 35 не является квадратом целого числа. Значит, дописывать нужно одночлен с \(x^2\).
Член \(18xy\) — удвоенное произведение одночлена \(y\) и второго члена двучлена: \(18xy = 2 \cdot y \cdot 9x\), значит, второй член двучлена равен \(9x\), а член с \(x^2\) должен быть равен \((9x)^2 = 81x^2\). В многочлене стоит \(35x^2\), поэтому дописать нужно одночлен \(81x^2 - 35x^2 = 46x^2\):
\[y^2 + 35x^2 + 18xy + 46x^2 = (9x)^2 + 2 \cdot 9x \cdot y + y^2 = (9x + y)^2.\]
Ответ: \(46x^2\).
