Страница 126 номер 704, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны два многочлена, причём известно, что степень каждого из них равна 4. Какие значения может принимать степень суммы этих многочленов?
Степень любого члена суммы не больше 4, поэтому больше 4 степень суммы быть не может. Члены четвёртой степени могут взаимно уничтожиться — тогда степень суммы меньше 4.
Примеры (у обоих слагаемых степень 4):
\(x^4 + x^4 = 2x^4\) — степень суммы 4.
\((x^4 + x^3) + (-x^4) = x^3\) — степень суммы 3.
\((x^4 + x^2) + (-x^4) = x^2\) — степень суммы 2.
\((x^4 + x) + (-x^4) = x\) — степень суммы 1.
\((x^4 + 1) + (-x^4) = 1\) — степень суммы 0.
\(x^4 + (-x^4) = 0\) — нулевой многочлен, его степень не определена.
Ответ: 0, 1, 2, 3 или 4; кроме того, сумма может оказаться нулевым многочленом, степень которого не определена.
Даны два многочлена, причём известно, что степень каждого из них равна 4. Какие значения может принимать степень суммы этих многочленов?
Каждый член суммы двух многочленов — это либо член одного из слагаемых, либо результат приведения подобных членов, поэтому степень любого члена суммы не больше 4. Значит, степень суммы больше 4 быть не может.
Члены четвёртой степени при сложении могут взаимно уничтожиться, и тогда степень суммы окажется меньше 4. Приведём примеры на каждый случай — в каждом из них оба слагаемых имеют степень 4.
\(x^4 + x^4 = 2x^4\) — степень суммы равна 4.
\((x^4 + x^3) + (-x^4) = x^3\) — степень суммы равна 3.
\((x^4 + x^2) + (-x^4) = x^2\) — степень суммы равна 2.
\((x^4 + x) + (-x^4) = x\) — степень суммы равна 1.
\((x^4 + 1) + (-x^4) = 1\) — степень суммы равна 0.
\(x^4 + (-x^4) = 0\) — сумма оказалась нулевым многочленом, а его степень не определена.
Ответ: 0, 1, 2, 3 или 4; кроме того, сумма может оказаться нулевым многочленом, степень которого не определена.
