Страница 131 номер 718, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Раскройте скобки в выражении:
а) \((a - 3)^2\); б) \((5 + 4t)^2\); в) \((3 + 5xy)^2\); г) \((6m - 5n)^2\); д) \((-7y - 3z)^2\).
а)
\[(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9.\]
б)
\[(5 + 4t)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 4t + (4t)^2 = 25 + 40t + 16t^2.\]
в)
\[(3 + 5xy)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5xy + (5xy)^2 = 9 + 30xy + 25x^2y^2.\]
\((5xy)^2 = 5^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 25x^2y^2\).
г)
\[(6m - 5n)^2 = (6m)^2 - 2 \cdot 6m \cdot 5n + (5n)^2 = 36m^2 - 60mn + 25n^2.\]
д) Оба слагаемых в скобках отрицательны, вынесем \(-1\) за скобки.
\[\begin{aligned} &(-7y - 3z)^2 = ((-1) \cdot (7y + 3z))^2 = (-1)^2 \cdot (7y + 3z)^2 = (7y + 3z)^2 = {} \\ &= (7y)^2 + 2 \cdot 7y \cdot 3z + (3z)^2 = 49y^2 + 42yz + 9z^2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a^2 - 6a + 9\); б) \(25 + 40t + 16t^2\); в) \(9 + 30xy + 25x^2y^2\); г) \(36m^2 - 60mn + 25n^2\); д) \(49y^2 + 42yz + 9z^2\).
Раскройте скобки в выражении:
а) \((a - 3)^2\); б) \((5 + 4t)^2\); в) \((3 + 5xy)^2\); г) \((6m - 5n)^2\); д) \((-7y - 3z)^2\).
а) Воспользуемся формулой квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) для выражений \(a\) и 3:
\[(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9.\]
б) Воспользуемся формулой квадрата суммы для выражений 5 и \(4t\):
\[(5 + 4t)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 4t + (4t)^2 = 25 + 40t + 16t^2.\]
в) Воспользуемся формулой квадрата суммы для выражений 3 и \(5xy\):
\[(3 + 5xy)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5xy + (5xy)^2 = 9 + 30xy + 25x^2y^2.\]
При возведении одночлена в квадрат возводятся в квадрат и его коэффициент, и каждая переменная: \((5xy)^2 = 5^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 25x^2y^2\).
г) Воспользуемся формулой квадрата разности для выражений \(6m\) и \(5n\):
\[(6m - 5n)^2 = (6m)^2 - 2 \cdot 6m \cdot 5n + (5n)^2 = 36m^2 - 60mn + 25n^2.\]
д) Оба слагаемых в скобках имеют отрицательные коэффициенты, поэтому вынесем \(-1\) за скобки:
\[(-7y - 3z)^2 = ((-1) \cdot (7y + 3z))^2 = (-1)^2 \cdot (7y + 3z)^2 = (7y + 3z)^2.\]
Воспользуемся формулой квадрата суммы для выражений \(7y\) и \(3z\):
\[(7y + 3z)^2 = (7y)^2 + 2 \cdot 7y \cdot 3z + (3z)^2 = 49y^2 + 42yz + 9z^2.\]
Ответ: а) \(a^2 - 6a + 9\); б) \(25 + 40t + 16t^2\); в) \(9 + 30xy + 25x^2y^2\); г) \(36m^2 - 60mn + 25n^2\); д) \(49y^2 + 42yz + 9z^2\).
