Страница 133 номер 737, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{3^8 \cdot 11^{10}}{33^8}\); б) \(\dfrac{(2 \cdot 3)^7}{2^2 \cdot 3^6}\); в) \(\dfrac{18^4}{2^2 \cdot 9^3}\).
а) \(33^8 = (3 \cdot 11)^8 = 3^8 \cdot 11^8\).
\[\frac{3^8 \cdot 11^{10}}{33^8} = \frac{3^8 \cdot 11^{10}}{3^8 \cdot 11^8} = 11^{10 - 8} = 11^2 = 121.\]
б)
\[\frac{(2 \cdot 3)^7}{2^2 \cdot 3^6} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^2 \cdot 3^6} = 2^{7 - 2} \cdot 3^{7 - 6} = 2^5 \cdot 3 = 96.\]
в) \(18^4 = (2 \cdot 9)^4 = 2^4 \cdot 9^4\).
\[\frac{18^4}{2^2 \cdot 9^3} = \frac{2^4 \cdot 9^4}{2^2 \cdot 9^3} = 2^2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36.\]
Ответ: а) 121; б) 96; в) 36.
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{3^8 \cdot 11^{10}}{33^8}\); б) \(\dfrac{(2 \cdot 3)^7}{2^2 \cdot 3^6}\); в) \(\dfrac{18^4}{2^2 \cdot 9^3}\).
а) Число 33 равно \(3 \cdot 11\), поэтому \(33^8 = (3 \cdot 11)^8 = 3^8 \cdot 11^8\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[\frac{3^8 \cdot 11^{10}}{33^8} = \frac{3^8 \cdot 11^{10}}{3^8 \cdot 11^8} = 11^{10 - 8} = 11^2 = 121.\]
б) При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель:
\[\frac{(2 \cdot 3)^7}{2^2 \cdot 3^6} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^2 \cdot 3^6} = 2^{7 - 2} \cdot 3^{7 - 6} = 2^5 \cdot 3 = 96.\]
в) Число 18 равно \(2 \cdot 9\), поэтому \(18^4 = (2 \cdot 9)^4 = 2^4 \cdot 9^4\):
\[\frac{18^4}{2^2 \cdot 9^3} = \frac{2^4 \cdot 9^4}{2^2 \cdot 9^3} = 2^2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36.\]
Ответ: а) 121; б) 96; в) 36.
