Страница 132 номер 733, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какое выражение нужно дописать, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата некоторого двучлена:
а) \(x^2 + 22x + \_\_\_\); б) \(4a^2 + 9b^2 + \_\_\_\)?
а) \(22x = 2 \cdot x \cdot 11\) — дописать нужно \(11^2 = 121\).
\[x^2 + 22x + 121 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 11 + 11^2 = (x + 11)^2.\]
б) \(4a^2 = (2a)^2\), \(9b^2 = (3b)^2\), не хватает \(2 \cdot 2a \cdot 3b = 12ab\).
\[4a^2 + 9b^2 + 12ab = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a + 3b)^2.\]
Подходит и \(-12ab\): \(4a^2 + 9b^2 - 12ab = (2a - 3b)^2\).
Ответ: а) 121; б) \(12ab\) (подходит и \(-12ab\)).
Какое выражение нужно дописать, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата некоторого двучлена:
а) \(x^2 + 22x + \_\_\_\); б) \(4a^2 + 9b^2 + \_\_\_\)?
а) Первое слагаемое — квадрат одночлена \(x\), а \(22x\) — удвоенное произведение: \(22x = 2 \cdot x \cdot 11\). Значит, второй член двучлена равен 11, и дописать нужно число \(11^2 = 121\):
\[x^2 + 22x + 121 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 11 + 11^2 = (x + 11)^2.\]
б) Оба слагаемых — квадраты одночленов: \(4a^2 = (2a)^2\) и \(9b^2 = (3b)^2\). Не хватает их удвоенного произведения \(2 \cdot 2a \cdot 3b = 12ab\), его и нужно дописать:
\[4a^2 + 9b^2 + 12ab = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a + 3b)^2.\]
Подходит и выражение \(-12ab\): \(4a^2 + 9b^2 - 12ab = (2a - 3b)^2\).
Ответ: а) 121; б) \(12ab\) (подходит и \(-12ab\)).
