Страница 125 номер 695, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\dfrac{x^2 + 7x + 10}{x + 2} - \dfrac{x^3 + 4x^2 - 9x - 36}{x^2 - 9}\).
В первом числителе \(7x = 2x + 5x\):
\[\dfrac{x^2 + 7x + 10}{x + 2} = \dfrac{x^2 + 2x + 5x + 10}{x + 2} = \dfrac{x(x + 2) + 5(x + 2)}{x + 2} = \dfrac{(x + 2)(x + 5)}{x + 2} = x + 5.\]
\[\dfrac{x^3 + 4x^2 - 9x - 36}{x^2 - 9} = \dfrac{x^2(x + 4) - 9(x + 4)}{x^2 - 9} = \dfrac{(x + 4)(x^2 - 9)}{x^2 - 9} = x + 4.\]
\((x + 5) - (x + 4) = x + 5 - x - 4 = 1\).
На ноль делить нельзя, поэтому выражение имеет смысл при \(x \neq -2\), \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\); при всех остальных значениях \(x\) его значение равно 1.
Ответ: 1.
Упростите выражение \(\dfrac{x^2 + 7x + 10}{x + 2} - \dfrac{x^3 + 4x^2 - 9x - 36}{x^2 - 9}\).
Дробная черта обозначает деление, поэтому разложим числители на множители и выполним сокращение.
Разобьём в первом числителе слагаемое \(7x\) на два: \(7x = 2x + 5x\), — и сгруппируем члены.
\[x^2 + 7x + 10 = x^2 + 2x + 5x + 10 = x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x + 5).\]
Значит, \(\dfrac{x^2 + 7x + 10}{x + 2} = \dfrac{(x + 2)(x + 5)}{x + 2} = x + 5\).
Второй числитель разложим на множители группировкой.
\[x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = x^2(x + 4) - 9(x + 4) = (x + 4)(x^2 - 9).\]
Значит, \(\dfrac{x^3 + 4x^2 - 9x - 36}{x^2 - 9} = \dfrac{(x + 4)(x^2 - 9)}{x^2 - 9} = x + 4\).
Остаётся вычесть: \((x + 5) - (x + 4) = x + 5 - x - 4 = 1\).
На ноль делить нельзя, поэтому выражение имеет смысл при \(x \neq -2\), \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\); при всех остальных значениях \(x\) его значение равно 1.
Ответ: 1.
