Страница 126 номер 703, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дан многочлен \(P(x, y) = x^2 + y^3 - 3x^2y^2\). Представьте выражение \(P(ab^3, 3b^2)\) в виде многочлена стандартного вида от переменных \(a\) и \(b\).
\[\begin{aligned} &P(ab^3; 3b^2) = (ab^3)^2 + (3b^2)^3 - 3 \cdot (ab^3)^2 \cdot (3b^2)^2 = {} \\ &= a^2b^6 + 27b^6 - 3 \cdot a^2b^6 \cdot 9b^4 = a^2b^6 + 27b^6 - 27a^2b^{10}. \end{aligned}\]
Степени членов равны \(2 + 10 = 12\), \(2 + 6 = 8\) и 6, поэтому по убыванию степеней:
\[-27a^2b^{10} + a^2b^6 + 27b^6.\]
Ответ: \(-27a^2b^{10} + a^2b^6 + 27b^6\).
Дан многочлен \(P(x, y) = x^2 + y^3 - 3x^2y^2\). Представьте выражение \(P(ab^3, 3b^2)\) в виде многочлена стандартного вида от переменных \(a\) и \(b\).
Подставим в многочлен \(P(x; y) = x^2 + y^3 - 3x^2y^2\) вместо переменной \(x\) одночлен \(ab^3\), а вместо переменной \(y\) — одночлен \(3b^2\).
\[P(ab^3; 3b^2) = (ab^3)^2 + (3b^2)^3 - 3 \cdot (ab^3)^2 \cdot (3b^2)^2.\]
Возведём одночлены в степень: \((ab^3)^2 = a^2b^6\), \((3b^2)^3 = 27b^6\), \((3b^2)^2 = 9b^4\).
\[a^2b^6 + 27b^6 - 3 \cdot a^2b^6 \cdot 9b^4 = a^2b^6 + 27b^6 - 27a^2b^{10}.\]
Расположим члены по убыванию степеней: степень одночлена \(-27a^2b^{10}\) равна \(2 + 10 = 12\), степень одночлена \(a^2b^6\) равна \(2 + 6 = 8\), степень одночлена \(27b^6\) равна 6.
\[-27a^2b^{10} + a^2b^6 + 27b^6.\]
Ответ: \(-27a^2b^{10} + a^2b^6 + 27b^6\).
