Страница 133 номер 738, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расстояние между деревнями А и В равно 121 км. Две машины одновременно выехали из этих деревень навстречу друг другу и встретились через час. Найдите скорости этих машин, если скорость первой машины на 19 км/ч меньше скорости второй.
Дано:
\(s = 121\) км
\(t = 1\) ч — время до встречи
движение навстречу друг другу
\(v_2 - v_1 = 19\) км/ч
Найти: \(v_1\) и \(v_2\) — скорости машин.
Решение:
Пусть \(v_1 = x\) км/ч, тогда \(v_2 = (x + 19)\) км/ч, а скорость сближения \(x + (x + 19) = 2x + 19\) (км/ч).
\[\begin{aligned} (2x + 19) \cdot 1 &= 121; \\ 2x + 19 &= 121; \\ 2x &= 121 - 19; \\ 2x &= 102; \\ x &= 51. \end{aligned}\]
\(51 + 19 = 70\) (км/ч) — скорость второй машины.
Проверка: \(51 + 70 = 121\) (км) — как в условии.
Ответ: скорость первой машины 51 км/ч, скорость второй машины 70 км/ч.
Расстояние между деревнями А и В равно 121 км. Две машины одновременно выехали из этих деревень навстречу друг другу и встретились через час. Найдите скорости этих машин, если скорость первой машины на 19 км/ч меньше скорости второй.
Дано:
\(s = 121\) км
\(t = 1\) ч — время до встречи
движение навстречу друг другу
\(v_2 - v_1 = 19\) км/ч
Найти: \(v_1\) и \(v_2\) — скорости машин.
Решение:
Пусть скорость первой машины равна \(x\) км/ч. Тогда скорость второй машины на 19 км/ч больше, то есть равна \((x + 19)\) км/ч.
Двигаясь навстречу друг другу, машины сближаются со скоростью \(x + (x + 19) = 2x + 19\) (км/ч) и за 1 ч проезжают вместе все 121 км. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} (2x + 19) \cdot 1 &= 121; \\ 2x + 19 &= 121; \\ 2x &= 121 - 19; \\ 2x &= 102; \\ x &= 51. \end{aligned}\]
Скорость первой машины равна 51 км/ч, тогда \(51 + 19 = 70\) (км/ч) — скорость второй машины.
Проверка: \(51 + 70 = 121\) (км) — вместе за час машины проезжают всё расстояние между деревнями.
Ответ: скорость первой машины 51 км/ч, скорость второй машины 70 км/ч.
