Страница 132 номер 728, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: а) \(4 + 20p + 25p^2\); б) \(x^8 - 12x^4 + 36\).
а)
\[4 + 20p + 25p^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 5p + (5p)^2 = (2 + 5p)^2.\]
б)
\[x^8 - 12x^4 + 36 = (x^4)^2 - 2 \cdot x^4 \cdot 6 + 6^2 = (x^4 - 6)^2.\]
Ответ: а) \((2 + 5p)^2\); б) \((x^4 - 6)^2\).
Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: а) \(4 + 20p + 25p^2\); б) \(x^8 - 12x^4 + 36\).
а) Слагаемые 4 и \(25p^2\) — квадраты выражений 2 и \(5p\), а слагаемое \(20p\) — их удвоенное произведение: \(2 \cdot 2 \cdot 5p = 20p\). Значит,
\[4 + 20p + 25p^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 5p + (5p)^2 = (2 + 5p)^2.\]
б) Слагаемые \(x^8\) и 36 — квадраты выражений \(x^4\) и 6, а слагаемое \(12x^4\) — их удвоенное произведение: \(2 \cdot x^4 \cdot 6 = 12x^4\). Перед ним стоит знак минус, поэтому это квадрат разности:
\[x^8 - 12x^4 + 36 = (x^4)^2 - 2 \cdot x^4 \cdot 6 + 6^2 = (x^4 - 6)^2.\]
Ответ: а) \((2 + 5p)^2\); б) \((x^4 - 6)^2\).
