Страница 126 номер 710, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько корней имеет уравнение \(7{,}25 - (1 - x)(1 + x) = 5x + \dfrac{(2x - 5)(2x - 5)}{4}\)?
Левая часть:
\[7{,}25 - (1 - x)(1 + x) = 7{,}25 - (1 + x - x - x^2) = 7{,}25 - 1 + x^2 = x^2 + 6{,}25.\]
Числитель дроби: \((2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 10x - 10x + 25 = 4x^2 - 20x + 25\).
Разделим на 4 каждый член: \(\frac{4x^2 - 20x + 25}{4} = x^2 - 5x + 6{,}25\).
Правая часть:
\[5x + x^2 - 5x + 6{,}25 = x^2 + 6{,}25.\]
Обе части тождественно равны одному многочлену \(x^2 + 6{,}25\), поэтому равенство верно при любом \(x\).
Ответ: корней бесконечно много — уравнению удовлетворяет любое число.
Сколько корней имеет уравнение \(7{,}25 - (1 - x)(1 + x) = 5x + \dfrac{(2x - 5)(2x - 5)}{4}\)?
Преобразуем левую часть уравнения: перемножим двучлены и приведём подобные слагаемые.
\[7{,}25 - (1 - x)(1 + x) = 7{,}25 - (1 + x - x - x^2) = 7{,}25 - 1 + x^2 = x^2 + 6{,}25.\]
Перемножим двучлены в числителе дроби из правой части.
\[(2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 10x - 10x + 25 = 4x^2 - 20x + 25.\]
Дробная черта заменяет знак деления, а разделить многочлен на число — значит разделить на него каждый член: \(\frac{4x^2 - 20x + 25}{4} = x^2 - 5x + 6{,}25\).
Тогда правая часть уравнения равна
\[5x + x^2 - 5x + 6{,}25 = x^2 + 6{,}25.\]
Обе части уравнения тождественно равны одному и тому же многочлену \(x^2 + 6{,}25\), поэтому равенство верно при любом значении \(x\).
Ответ: корней бесконечно много — уравнению удовлетворяет любое число.
