Страница 132 номер 725, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: а) \(4a^2 + 12a + 9\); б) \(b^6 - 10ab^3 + 25a^2\).
а)
\[4a^2 + 12a + 9 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = (2a + 3)^2.\]
б)
\[b^6 - 10ab^3 + 25a^2 = (b^3)^2 - 2 \cdot b^3 \cdot 5a + (5a)^2 = (b^3 - 5a)^2.\]
Ответ: а) \((2a + 3)^2\); б) \((b^3 - 5a)^2\).
Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: а) \(4a^2 + 12a + 9\); б) \(b^6 - 10ab^3 + 25a^2\).
а) Слагаемые \(4a^2\) и 9 — квадраты выражений \(2a\) и 3, а слагаемое \(12a\) — их удвоенное произведение: \(2 \cdot 2a \cdot 3 = 12a\). Значит,
\[4a^2 + 12a + 9 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = (2a + 3)^2.\]
б) Слагаемые \(b^6\) и \(25a^2\) — квадраты одночленов \(b^3\) и \(5a\), а слагаемое \(10ab^3\) — их удвоенное произведение: \(2 \cdot b^3 \cdot 5a = 10ab^3\). Перед ним стоит знак минус, поэтому это квадрат разности:
\[b^6 - 10ab^3 + 25a^2 = (b^3)^2 - 2 \cdot b^3 \cdot 5a + (5a)^2 = (b^3 - 5a)^2.\]
Ответ: а) \((2a + 3)^2\); б) \((b^3 - 5a)^2\).
