Страница 126 номер 702, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменной верно равенство \(3x^2(4 - 4x^2) - 4x^2(6 - 3x^2) = -12\)?
\[3x^2(4 - 4x^2) - 4x^2(6 - 3x^2) = 12x^2 - 12x^4 - 24x^2 + 12x^4 = -12x^2.\]
\(-12x^2 = -12\); разделим обе части на \(-12\) и перенесём число влево: \(x^2 - 1 = 0\).
\(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), поэтому \((x - 1)(x + 1) = 0\).
\(x - 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\), откуда \(x = 1\) или \(x = -1\).
Ответ: при \(x = -1\) и при \(x = 1\).
При каких значениях переменной верно равенство \(3x^2(4 - 4x^2) - 4x^2(6 - 3x^2) = -12\)?
Преобразуем левую часть равенства: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
\[3x^2(4 - 4x^2) - 4x^2(6 - 3x^2) = 12x^2 - 12x^4 - 24x^2 + 12x^4 = -12x^2.\]
Равенство принимает вид уравнения \(-12x^2 = -12\). Разделим обе его части на \(-12\) и перенесём число в левую часть: \(x^2 - 1 = 0\).
По формуле разности квадратов \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), поэтому уравнение принимает вид
\[(x - 1)(x + 1) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(x - 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\), откуда \(x = 1\) или \(x = -1\).
Ответ: при \(x = -1\) и при \(x = 1\).
