Страница 126 номер 709, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 + 3x = 4x^3\).
Перенесём все члены в одну часть: \(4x^3 - x^2 - 3x = 0\).
Вынесем общий множитель \(x\): \(x(4x^2 - x - 3) = 0\).
Разобьём член \(-x = -4x + 3x\):
\[4x^2 - x - 3 = 4x^2 - 4x + 3x - 3 = 4x(x - 1) + 3(x - 1) = (x - 1)(4x + 3).\]
\[x(x - 1)(4x + 3) = 0.\]
\(x = 0\), или \(x - 1 = 0\), или \(4x + 3 = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 1\), \(x = -0{,}75\).
Ответ: \(-0{,}75\); 0; 1.
Решите уравнение \(x^2 + 3x = 4x^3\).
Перенесём все члены уравнения в ту часть, где стоит одночлен \(4x^3\), чтобы в другой части остался нуль: \(4x^3 - x^2 - 3x = 0\).
Вынесем за скобки общий множитель \(x\): \(x(4x^2 - x - 3) = 0\).
Разложим трёхчлен \(4x^2 - x - 3\) на множители, разбив член \(-x\) на два слагаемых: \(-x = -4x + 3x\).
\[4x^2 - x - 3 = 4x^2 - 4x + 3x - 3 = 4x(x - 1) + 3(x - 1) = (x - 1)(4x + 3).\]
Уравнение принимает вид
\[x(x - 1)(4x + 3) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(x = 0\), или \(x - 1 = 0\), или \(4x + 3 = 0\). Из второго равенства \(x = 1\), из третьего \(4x = -3\) и \(x = -0{,}75\).
Ответ: \(-0{,}75\); 0; 1.
