Страница 125 номер 697, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие одночлены можно записать вместо \(M\) и \(N\), чтобы равенство \(M(5a - N) = 10a^2b - 25a^3b\) было верным?
\(M(5a - N) = 5aM - MN\).
Одночлены \(10a^2b\) и \(-25a^3b\) не подобны, а \(5aM\) и \(-MN\) — одночлены, поэтому \(5aM\) совпадает с одним членом правой части, а \(-MN\) — с другим. Два случая.
\(5aM = 10a^2b\): \(M = 10a^2b : (5a) = 2ab\); из \(-MN = -25a^3b\) получаем \(MN = 25a^3b\) и \(N = 25a^3b : (2ab) = 12{,}5a^2\). Проверка: \(2ab(5a - 12{,}5a^2) = 10a^2b - 25a^3b\).
\(5aM = -25a^3b\): \(M = -25a^3b : (5a) = -5a^2b\); из \(-MN = 10a^2b\) получаем \(MN = -10a^2b\) и \(N = -10a^2b : (-5a^2b) = 2\). Проверка: \(-5a^2b(5a - 2) = -25a^3b + 10a^2b = 10a^2b - 25a^3b\).
Оба случая разобраны, и в каждом \(M\) и \(N\) находятся однозначно, поэтому других пар нет.
Ответ: \(M = -5a^2b\) и \(N = 2\) либо \(M = 2ab\) и \(N = 12{,}5a^2\).
Какие одночлены можно записать вместо \(M\) и \(N\), чтобы равенство \(M(5a - N) = 10a^2b - 25a^3b\) было верным?
Раскроем скобки в левой части: \(M(5a - N) = 5aM - MN\).
В правой части стоят два одночлена: \(10a^2b\) третьей степени и \(-25a^3b\) четвёртой степени. Они не подобны, а произведения \(5aM\) и \(MN\) — одночлены, поэтому одночлен \(5aM\) совпадает с одним членом правой части, а одночлен \(-MN\) — с другим. Возможны два случая.
Первый случай: \(5aM = 10a^2b\). Тогда \(M = 10a^2b : (5a) = 2ab\), а из равенства \(-MN = -25a^3b\) получаем \(MN = 25a^3b\) и \(N = 25a^3b : (2ab) = 12{,}5a^2\). Проверка: \(2ab(5a - 12{,}5a^2) = 10a^2b - 25a^3b\).
Второй случай: \(5aM = -25a^3b\). Тогда \(M = -25a^3b : (5a) = -5a^2b\), а из равенства \(-MN = 10a^2b\) получаем \(MN = -10a^2b\) и \(N = -10a^2b : (-5a^2b) = 2\). Проверка: \(-5a^2b(5a - 2) = -25a^3b + 10a^2b = 10a^2b - 25a^3b\).
Одночлен \(5aM\) обязан совпасть с одним из двух членов правой части, и оба этих случая разобраны, причём в каждом из них \(M\) и \(N\) находятся однозначно. Значит, других пар одночленов нет.
Ответ: \(M = -5a^2b\) и \(N = 2\) либо \(M = 2ab\) и \(N = 12{,}5a^2\).
