Страница 133 номер 744, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 13 км. Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 5 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч.
Дано:
\(s = 13\) км — дорога из А в В (подъём и спуск)
\(t = 8\) ч — весь путь
5 ч — время спуска
скорость на спуске на 1 км/ч больше скорости на подъёме
Найти: скорость туриста на спуске.
Решение:
\(8 - 5 = 3\) (ч) — время подъёма.
Пусть скорость на подъёме \(x\) км/ч, на спуске — \((x + 1)\) км/ч: за 3 ч \(3x\) км, за 5 ч \(5(x + 1)\) км.
\[\begin{aligned} 3x + 5(x + 1) &= 13; \\ 3x + 5x + 5 &= 13; \\ 8x + 5 &= 13; \\ 8x &= 8; \\ x &= 1. \end{aligned}\]
\(1 + 1 = 2\) (км/ч) — скорость на спуске.
Проверка: подъём \(3 \cdot 1 = 3\) (км), спуск \(5 \cdot 2 = 10\) (км), вместе \(3 + 10 = 13\) (км) — как в условии.
Ответ: 2 км/ч.
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 13 км. Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 5 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч.
Дано:
\(s = 13\) км — дорога из А в В (подъём и спуск)
\(t = 8\) ч — весь путь
5 ч — время спуска
скорость на спуске на 1 км/ч больше скорости на подъёме
Найти: скорость туриста на спуске.
Решение:
На подъём турист затратил \(8 - 5 = 3\) (ч).
Пусть скорость на подъёме равна \(x\) км/ч. Тогда скорость на спуске на 1 км/ч больше, то есть равна \((x + 1)\) км/ч.
За 3 ч подъёма турист прошёл \(3x\) км, а за 5 ч спуска — \(5(x + 1)\) км. Вместе это вся дорога, то есть 13 км. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} 3x + 5(x + 1) &= 13; \\ 3x + 5x + 5 &= 13; \\ 8x + 5 &= 13; \\ 8x &= 8; \\ x &= 1. \end{aligned}\]
Скорость на подъёме равна 1 км/ч, тогда \(1 + 1 = 2\) (км/ч) — скорость на спуске.
Проверка: подъём — это \(3 \cdot 1 = 3\) (км), спуск — \(5 \cdot 2 = 10\) (км), а вместе \(3 + 10 = 13\) (км) — столько же, сколько в условии.
Ответ: 2 км/ч.
