Страница 131 номер 715, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Перепишите равенство в тетрадь, поставив вместо пропусков знаки плюс или минус, чтобы получилось тождество:
а) \((x - 5)^2 = x^2 \;\_\; 10x \;\_\; 25\); б) \((6x + 8y)^2 = 36x^2 \;\_\; 96xy \;\_\; 64y^2\).
а)
\[(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25.\]
б)
\[(6x + 8y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 8y + (8y)^2 = 36x^2 + 96xy + 64y^2.\]
Ответ: а) \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\); б) \((6x + 8y)^2 = 36x^2 + 96xy + 64y^2\).
Перепишите равенство в тетрадь, поставив вместо пропусков знаки плюс или минус, чтобы получилось тождество:
а) \((x - 5)^2 = x^2 \;\_\; 10x \;\_\; 25\); б) \((6x + 8y)^2 = 36x^2 \;\_\; 96xy \;\_\; 64y^2\).
а) Воспользуемся формулой квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), подставив в неё \(a = x\) и \(b = 5\):
\[(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25.\]
Удвоенное произведение \(10x\) входит в квадрат разности со знаком минус, а квадрат второго выражения — со знаком плюс.
б) Воспользуемся формулой квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), подставив в неё \(a = 6x\) и \(b = 8y\):
\[(6x + 8y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 8y + (8y)^2 = 36x^2 + 96xy + 64y^2.\]
Все три члена квадрата суммы входят в него со знаком плюс, поэтому на месте обоих пропусков стоит плюс.
Ответ: а) \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\); б) \((6x + 8y)^2 = 36x^2 + 96xy + 64y^2\).
