Страница 126 номер 712, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Остаток от деления многочлена \(P(x)\) на \(7x + 10\) равен 3, а от деления многочлена \(Q(x)\) равен \(-4\). Найдите остаток от деления \(P(x) + Q(x)\) на \(7x + 10\).
\[P(x) = (7x + 10) \cdot T_1 + 3, \qquad Q(x) = (7x + 10) \cdot T_2 - 4.\]
Сложим равенства и вынесем общий множитель:
\[P(x) + Q(x) = (7x + 10) \cdot T_1 + (7x + 10) \cdot T_2 + 3 - 4 = (7x + 10)(T_1 + T_2) - 1.\]
\(T_1 + T_2\) — неполное частное, \(-1\) — остаток: его степень 0 меньше степени делителя, равной 1.
Ответ: \(-1\).
Остаток от деления многочлена \(P(x)\) на \(7x + 10\) равен 3, а от деления многочлена \(Q(x)\) равен \(-4\). Найдите остаток от деления \(P(x) + Q(x)\) на \(7x + 10\).
По определению деления с остатком найдутся такие многочлены \(T_1\) и \(T_2\), что
\[P(x) = (7x + 10) \cdot T_1 + 3, \qquad Q(x) = (7x + 10) \cdot T_2 - 4.\]
Сложим эти равенства и вынесем за скобки общий множитель \(7x + 10\).
\[P(x) + Q(x) = (7x + 10) \cdot T_1 + (7x + 10) \cdot T_2 + 3 - 4 = (7x + 10)(T_1 + T_2) - 1.\]
Многочлен \(T_1 + T_2\) — неполное частное, а число \(-1\) — остаток: его степень равна 0, что меньше степени делителя \(7x + 10\), равной 1.
Ответ: \(-1\).
