Страница 132 номер 730, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой знак арифметического действия (плюс или минус) нужно дописать, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде квадрата двучлена с целыми коэффициентами: \(4x^2 + 28x + 55 \;\_\_\_\; 6\)?
\(4x^2 = (2x)^2\), \(28x = 2 \cdot 2x \cdot 7\) — свободный член должен быть равен \(7^2 = 49\).
Со знаком плюс \(55 + 6 = 61\) — не квадрат целого числа (\(7^2 = 49\), \(8^2 = 64\)).
Со знаком минус \(55 - 6 = 49\) — подходит.
\[4x^2 + 28x + 55 - 6 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = (2x + 7)^2.\]
Ответ: минус; \(4x^2 + 28x + 55 - 6 = (2x + 7)^2\).
Какой знак арифметического действия (плюс или минус) нужно дописать, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде квадрата двучлена с целыми коэффициентами: \(4x^2 + 28x + 55 \;\_\_\_\; 6\)?
Первое слагаемое многочлена — квадрат одночлена \(2x\), ведь \(4x^2 = (2x)^2\). Тогда \(28x\) должно быть удвоенным произведением одночлена \(2x\) и второго члена двучлена: \(28x = 2 \cdot 2x \cdot 7\), то есть второй член двучлена равен 7. Значит, свободный член должен быть равен \(7^2 = 49\).
Со знаком плюс свободный член равен \(55 + 6 = 61\), а число 61 квадратом целого числа не является: \(7^2 = 49\), \(8^2 = 64\). Со знаком минус свободный член равен \(55 - 6 = 49\) — это как раз нужное число:
\[4x^2 + 28x + 55 - 6 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = (2x + 7)^2.\]
Ответ: минус; \(4x^2 + 28x + 55 - 6 = (2x + 7)^2\).
