Страница 215 номер 1194, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите, какие из пар чисел являются решениями системы уравнений
\[\begin{cases} -2x + 3y = 2, \\ 5x + 2y = 33: \end{cases}\]
1) \((2; 2)\); 2) \((4; 5)\); 3) \((5; 4)\); 4) \((7; -1)\); 5) \((1; 7)\).
1) \((2; 2)\): \(-2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2\) — верно; \(5 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14\), а \(14 \ne 33\) — не решение.
2) \((4; 5)\): \(-2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = -8 + 15 = 7\), а \(7 \ne 2\) — не решение.
3) \((5; 4)\): \(-2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = -10 + 12 = 2\) и \(5 \cdot 5 + 2 \cdot 4 = 25 + 8 = 33\) — оба уравнения верны.
4) \((7; -1)\): \(-2 \cdot 7 + 3 \cdot (-1) = -14 - 3 = -17\), а \(-17 \ne 2\) — не решение.
5) \((1; 7)\): \(-2 \cdot 1 + 3 \cdot 7 = -2 + 21 = 19\), а \(19 \ne 2\) — не решение.
Ответ: решением системы является пара 3) \((5; 4)\).
Укажите, какие из пар чисел являются решениями системы уравнений
\[\begin{cases} -2x + 3y = 2, \\ 5x + 2y = 33: \end{cases}\]
1) \((2; 2)\); 2) \((4; 5)\); 3) \((5; 4)\); 4) \((7; -1)\); 5) \((1; 7)\).
Пара чисел является решением системы уравнений, если при подстановке этих чисел получается верное равенство в каждом уравнении системы. Как только одно из уравнений не выполнилось, пара отбрасывается.
1) \((2; 2)\): \(-2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2\) — первое уравнение выполняется; \(5 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14\), а \(14 \ne 33\) — второе уравнение не выполняется.
2) \((4; 5)\): \(-2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = -8 + 15 = 7\), а \(7 \ne 2\) — первое уравнение не выполняется.
3) \((5; 4)\): \(-2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = -10 + 12 = 2\) и \(5 \cdot 5 + 2 \cdot 4 = 25 + 8 = 33\) — оба уравнения выполняются.
4) \((7; -1)\): \(-2 \cdot 7 + 3 \cdot (-1) = -14 - 3 = -17\), а \(-17 \ne 2\) — первое уравнение не выполняется.
5) \((1; 7)\): \(-2 \cdot 1 + 3 \cdot 7 = -2 + 21 = 19\), а \(19 \ne 2\) — первое уравнение не выполняется.
Ответ: решением системы является пара 3) \((5; 4)\).
