Страница 212 номер 1189, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько на графике прямой \(y = -0{,}4x + 2{,}2\) точек, у которых обе координаты целые и абсцисса принимает значение от \(-35\) до 35?
Нужны целые \(x\), при которых \(y = -0{,}4x + 2{,}2\) тоже целое.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 2{,}2 & 1{,}8 & 1{,}4 & 1 & 0{,}6 \\ \hline \end{array}\]
Целое \(y\) только при \(x = 3\).
При увеличении аргумента на 5 значение меняется на \(-0{,}4 \cdot 5 = -2\) — на целое число, поэтому подходят в точности те целые \(x\), которые при делении на 5 дают остаток 3.
Наибольшее такое число от \(-35\) до 35 — это 33, так как \(33 = 5 \cdot 6 + 3\), а 34 и 35 дают остатки 4 и 0.
Наименьшее — \(-32\), так как \(-32 = 5 \cdot (-7) + 3\), а \(-33\), \(-34\) и \(-35\) дают остатки 2, 1 и 0.
Подходят числа \(-32\), \(-27\), \(-22\), …, 33 через 5: \((33 + 32) : 5 + 1 = 65 : 5 + 1 = 14\).
Проверка: при \(x = -32\): \(y = -0{,}4 \cdot (-32) + 2{,}2 = 12{,}8 + 2{,}2 = 15\).
При \(x = 33\): \(y = -0{,}4 \cdot 33 + 2{,}2 = -13{,}2 + 2{,}2 = -11\) — координаты целые.
Ответ: 14 точек.
Сколько на графике прямой \(y = -0{,}4x + 2{,}2\) точек, у которых обе координаты целые и абсцисса принимает значение от \(-35\) до 35?
Точка графика имеет вид \((x; -0{,}4x + 2{,}2)\), поэтому нужно найти целые значения \(x\), при которых значение \(y = -0{,}4x + 2{,}2\) тоже целое.
Вычислим \(y\) для пяти подряд идущих целых значений аргумента:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 2{,}2 & 1{,}8 & 1{,}4 & 1 & 0{,}6 \\ \hline \end{array}\]
Целым значение \(y\) оказалось только при \(x = 3\).
При увеличении аргумента на 5 значение функции меняется на \(-0{,}4 \cdot 5 = -2\), то есть на целое число. Поэтому от каждого подходящего значения \(x\) соседние подходящие значения отстоят ровно на 5, и целым \(y\) будет в точности при тех целых \(x\), которые при делении на 5 дают остаток 3.
Найдём такие числа среди чисел от \(-35\) до 35. Наибольшее из них — 33, так как \(33 = 5 \cdot 6 + 3\), а числа 34 и 35 дают при делении на 5 остатки 4 и 0. Наименьшее из них — \(-32\), так как \(-32 = 5 \cdot (-7) + 3\), а числа \(-33\), \(-34\) и \(-35\) дают остатки 2, 1 и 0.
Значит, подходят числа \(-32\), \(-27\), \(-22\), …, 33, идущие через 5. Их количество равно \((33 + 32) : 5 + 1 = 65 : 5 + 1 = 14\).
Проверка: при \(x = -32\) получаем \(y = -0{,}4 \cdot (-32) + 2{,}2 = 12{,}8 + 2{,}2 = 15\), при \(x = 33\) получаем \(y = -0{,}4 \cdot 33 + 2{,}2 = -13{,}2 + 2{,}2 = -11\) — у обеих точек координаты целые.
Ответ: 14 точек.
