Страница 211 номер 1172, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Точки \(M(-2; 6)\) и \(N(4; 3)\) лежат на графике линейной функции. Задайте эту функцию формулой.
\[k = \frac{y_N - y_M}{x_N - x_M} = \frac{3 - 6}{4 - (-2)} = \frac{-3}{6} = -0{,}5.\]
\[3 = -0{,}5 \cdot 4 + b; \qquad 3 = -2 + b; \qquad b = 5.\]
Проверка: \(-0{,}5 \cdot (-2) + 5 = 1 + 5 = 6\) — точка \(M(-2; 6)\) лежит на графике.
\(-0{,}5 \cdot 4 + 5 = -2 + 5 = 3\) — точка \(N(4; 3)\) лежит на графике.
Ответ: \(y = -0{,}5x + 5\).
Точки \(M(-2; 6)\) и \(N(4; 3)\) лежат на графике линейной функции. Задайте эту функцию формулой.
График линейной функции — прямая, и задаётся такая функция формулой \(y = kx + b\). Найдём сначала угловой коэффициент по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_N - y_M}{x_N - x_M} = \frac{3 - 6}{4 - (-2)} = \frac{-3}{6} = -0{,}5.\]
Теперь найдём \(b\). Точка \(N(4; 3)\) лежит на графике, поэтому её координаты обращают формулу \(y = -0{,}5x + b\) в верное равенство:
\[3 = -0{,}5 \cdot 4 + b; \qquad 3 = -2 + b; \qquad b = 5.\]
Значит, функция задаётся формулой \(y = -0{,}5x + 5\).
Проверка: при \(x = -2\) получаем \(y = -0{,}5 \cdot (-2) + 5 = 1 + 5 = 6\), при \(x = 4\) получаем \(y = -0{,}5 \cdot 4 + 5 = -2 + 5 = 3\) — обе данные точки лежат на этом графике.
Ответ: \(y = -0{,}5x + 5\).
