Страница 212 номер 1182, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точки, через которую проходят графики всех функций вида \(y = (2m - 1)x - 3m + 5\), где \(m\) — параметр.
Ордината искомой точки не должна зависеть от \(m\):
\[y = (2m - 1)x - 3m + 5 = 2mx - x - 3m + 5 = m(2x - 3) - x + 5.\]
Значение \(y\) не зависит от \(m\) только тогда, когда множитель при \(m\) равен нулю:
\[2x - 3 = 0; \qquad x = 1{,}5.\]
При \(x = 1{,}5\): \(y = m \cdot 0 - 1{,}5 + 5 = 3{,}5\) при любом \(m\) — общая точка \((1{,}5; 3{,}5)\).
При всяком другом \(x\) множитель \(2x - 3\) отличен от нуля, поэтому разным значениям \(m\) отвечают разные значения \(y\), и другой общей точки нет.
Проверка: при \(m = 0\) получаем \(y = -x + 5\) и \(-1{,}5 + 5 = 3{,}5\); при \(m = 2\) — \(y = 3x - 1\) и \(3 \cdot 1{,}5 - 1 = 3{,}5\).
Ответ: \((1{,}5; 3{,}5)\).
Найдите координаты точки, через которую проходят графики всех функций вида \(y = (2m - 1)x - 3m + 5\), где \(m\) — параметр.
Искомая точка должна лежать на графике при любом значении параметра \(m\), то есть её ордината не должна зависеть от \(m\). Раскроем скобки и вынесем \(m\) за скобки:
\[y = (2m - 1)x - 3m + 5 = 2mx - x - 3m + 5 = m(2x - 3) - x + 5.\]
Значение \(y\) не зависит от \(m\) только тогда, когда множитель при \(m\) равен нулю:
\[2x - 3 = 0; \qquad x = 1{,}5.\]
При \(x = 1{,}5\) получаем \(y = m \cdot 0 - 1{,}5 + 5 = 3{,}5\) — одно и то же значение при любом \(m\). Значит, графики всех таких функций проходят через точку \((1{,}5; 3{,}5)\).
При всяком другом значении \(x\) множитель \(2x - 3\) отличен от нуля, поэтому разным значениям \(m\) отвечают разные значения \(y\), и другой общей точки у графиков нет.
Проверка: при \(m = 0\) функция задаётся формулой \(y = -x + 5\), при \(m = 2\) — формулой \(y = 3x - 1\). При \(x = 1{,}5\) первая из них даёт \(-1{,}5 + 5 = 3{,}5\), вторая — \(3 \cdot 1{,}5 - 1 = 3{,}5\).
Ответ: \((1{,}5; 3{,}5)\).
