Страница 211 номер 1176, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = 3x + 7\) и \(y = -6x + 5\).
\[\begin{aligned} &3x + 7 = -6x + 5; \\ &3x + 6x = 5 - 7; \\ &9x = -2; \\ &x = -\frac{2}{9}. \end{aligned}\]
\[y = 3 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) + 7 = -\frac{2}{3} + 7 = 6\frac{1}{3}.\]
Проверка: \(y = -6 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) + 5 = \frac{4}{3} + 5 = 6\frac{1}{3}\) — значение то же, значит, точка лежит на обеих прямых.
Ответ: \(\left(-\frac{2}{9}; 6\frac{1}{3}\right)\).
Определите координаты точки пересечения прямых \(y = 3x + 7\) и \(y = -6x + 5\).
В точке пересечения обе прямые имеют одну и ту же абсциссу и одну и ту же ординату, поэтому при этом значении \(x\) правые части формул дают одинаковые значения. Приравняем их:
\[\begin{aligned} &3x + 7 = -6x + 5; \\ &3x + 6x = 5 - 7; \\ &9x = -2; \\ &x = -\frac{2}{9}. \end{aligned}\]
Ординату найдём по формуле первой прямой:
\[y = 3 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) + 7 = -\frac{2}{3} + 7 = 6\frac{1}{3}.\]
Проверка: подставим \(x = -\frac{2}{9}\) в формулу второй прямой: \(y = -6 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) + 5 = \frac{4}{3} + 5 = 6\frac{1}{3}\). Получилось то же значение, значит, найденная точка лежит на обеих прямых.
Ответ: \(\left(-\frac{2}{9}; 6\frac{1}{3}\right)\).
