Страница 221 номер 1208, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Коэффициенты при \(y\) отличаются только знаком, поэтому уравнения системы можно сложить сразу:

\[(-x + 6y) + (8x - 6y) = -15 + 36; \qquad 7x = 21; \qquad x = 3.\]

Подставим \(x = 3\) в первое уравнение:

\[-3 + 6y = -15; \qquad 6y = -12; \qquad y = -2.\]

Проверка: \(-3 + 6 \cdot (-2) = -3 - 12 = -15\) — верно; \(8 \cdot 3 - 6 \cdot (-2) = 24 + 12 = 36\) — верно.

б) Умножим второе уравнение на \(-4\), чтобы коэффициенты при \(x\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 8x - 5y = -22, \\ 2x - 3y = -16; & | \cdot (-4) \end{cases} \qquad \begin{cases} 8x - 5y = -22, \\ -8x + 12y = 64. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(8x - 5y) + (-8x + 12y) = -22 + 64; \qquad 7y = 42; \qquad y = 6.\]

Подставим \(y = 6\) во второе уравнение исходной системы:

\[2x - 3 \cdot 6 = -16; \qquad 2x = -16 + 18; \qquad 2x = 2; \qquad x = 1.\]

Проверка: \(8 \cdot 1 - 5 \cdot 6 = 8 - 30 = -22\) — верно; \(2 \cdot 1 - 3 \cdot 6 = 2 - 18 = -16\) — верно.

Ответ: а) \(x = 3\), \(y = -2\); б) \(x = 1\), \(y = 6\).