Страница 216 номер 1201, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите графическим способом систему уравнений \(\begin{cases} y - 2x = -2, \\ 3x + y = 8. \end{cases}\)
Выразите \(y\) из обоих уравнений и отметьте все целочисленные точки, принадлежащие графикам получившихся зависимостей и попавшие на изображённую часть плоскости. Укажите координаты точки пересечения прямых.
\[\begin{cases} y = 2x - 2, \\ y = -3x + 8. \end{cases}\]
Изображён квадрат \(-5 \leqslant x \leqslant 5\), \(-5 \leqslant y \leqslant 5\); коэффициенты целые, поэтому при целом \(x\) значение \(y\) тоже целое.
В квадрат попадают точки первой прямой \((-1; -4)\), \((0; -2)\), \((1; 0)\), \((2; 2)\), \((3; 4)\) и точки второй \((1; 5)\), \((2; 2)\), \((3; -1)\), \((4; -4)\).
В обоих списках только точка \((2; 2)\) — в ней прямые и пересекаются.
Проверка: \(2 - 2 \cdot 2 = 2 - 4 = -2\) и \(3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8\) — оба равенства верные.
Ответ: решение системы — пара \((2; 2)\), это и есть точка пересечения прямых; целочисленные точки прямой \(y = 2x - 2\) — \((-1; -4)\), \((0; -2)\), \((1; 0)\), \((2; 2)\), \((3; 4)\), а прямой \(y = -3x + 8\) — \((1; 5)\), \((2; 2)\), \((3; -1)\), \((4; -4)\).
Решите графическим способом систему уравнений \(\begin{cases} y - 2x = -2, \\ 3x + y = 8. \end{cases}\)
Выразите \(y\) из обоих уравнений и отметьте все целочисленные точки, принадлежащие графикам получившихся зависимостей и попавшие на изображённую часть плоскости. Укажите координаты точки пересечения прямых.
Выразим в каждом уравнении системы \(y\) через \(x\). Из первого уравнения: \(y = 2x - 2\). Из второго уравнения: \(y = -3x + 8\).
\[\begin{cases} y = 2x - 2, \\ y = -3x + 8. \end{cases}\]
Изображённая часть плоскости — квадрат, в котором \(-5 \leqslant x \leqslant 5\) и \(-5 \leqslant y \leqslant 5\).
В обеих зависимостях коэффициенты целые, поэтому при целом \(x\) значение \(y\) тоже целое.
На первой прямой в изображённую часть плоскости попадают точки \((-1; -4)\), \((0; -2)\), \((1; 0)\), \((2; 2)\) и \((3; 4)\), на второй — точки \((1; 5)\), \((2; 2)\), \((3; -1)\) и \((4; -4)\).
Отметим эти точки и проведём через них прямые.
Единственная точка, попавшая в оба списка, — точка \((2; 2)\), в ней прямые и пересекаются.
Проверка: \(2 - 2 \cdot 2 = 2 - 4 = -2\) и \(3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8\) — оба уравнения системы обратились в верные равенства.
Ответ: решение системы — пара \((2; 2)\), это и есть точка пересечения прямых; целочисленные точки прямой \(y = 2x - 2\) — \((-1; -4)\), \((0; -2)\), \((1; 0)\), \((2; 2)\), \((3; 4)\), а прямой \(y = -3x + 8\) — \((1; 5)\), \((2; 2)\), \((3; -1)\), \((4; -4)\).
